Подмоделирование (submodeling) – это важный приём в методе конечных элементов, который позволяет нам получить более точный результат в конкретной локальной зоне большой модели. Для больших и сложных моделей вычислительные и временные ограничения зачастую не дают использовать во всех локальных местах мелкую сетку, достаточную для достоверной оценки результатов.

Подмодель представляет собой независимую модель локальной области основной модели, по которой построена более мелкая (в сравнении с основной моделью) сетка. При подмоделировании обычно используется жёсткое нагружение: перемещения, рассчитанные в общей модели, прикладываются в качестве граничных условий для подмодели. Подмоделирование основано на принципе Сен-Венана, в котором постулируется, что различие в эффектах, вызываемых различными статически эквивалентными системами сил, становится несущественным по мере удаления от зоны приложения нагрузок. Следовательно, если границы подмодели находятся достаточно далеко от интересующей нас области, то подмодель позволяет получить для этой зоны точные результаты.

В литературе хорошо описано применение подмоделирования для статического расчёта. А что если мы хотим применить его для модального расчёта? На первый взгляд может показаться, что это вообще невозможно, так как любые приложенные ненулевые перемещения в модальном расчёте трактуются как нулевые. Итак, каким же образом можно реализовать жёсткое нагружение в расчёте на собственные формы и частоты?

Оказывается, примение подмоделирования в модальном расчёте возможно! Хитрость в том, чтобы использовать для этого гармонический расчёт с заданными нагрузками. На первом этапе необходимо выполнить модальный расчёт модели с сеткой, достаточной для получения достоверных результатов по собственным формам и частотам, но, возможно, недостаточной для точного расчёта напряжений. Далее для интересующей формы колебаний с помощью обычных команд подмоделирования получаем перемещения на границе подмодели. И, наконец, выполняем гармонический расчёт на частоте, вычисленной в модальном расчёте.

В качестве примера рассмотрим модальный расчёт ступенчатой консольной балки. Первоначальный расчёт на собственные формы и частоты выполняем с довольно грубой сеткой и без учёта скруглений.

Извлекаем из результатов модального расчёта перемещения для первой формы колебаний по двум кромкам, ограничивающим подмодель, и прикладываем их в расчёте гармонических колебаний подмодели с мелкой сеткой и наличием скруглений booicasinoplay. Гармонический расчёт выполняется на одной частоте, которая соответствует частоте интересующей нас формы колебаний (717,2 Гц в данном случае).

Описанный подход позволяет нам получить более точное распределение напряжений в конкретной локальной области. Несмотря на то, что абсолютная величина напряжений в модальном расчёте является результатом нормировки и не имеет непосредственного физического смысла, получение точного распределения напряжений все ещё важно с точки зрения использования этих результатов в других динамических расчётах.

Вышеописанный метод может быть дополнен для применения в качестве модального расчёта с учётом предварительного напряженного состояния. Для этого необходимо будет выполнить обычный статический расчёт подмодели, а затем использовать гармонический расчёт с предварительным напряженным состоянием, взятым из статического расчёта.

Надеемся, что данная статья, освещающая метод выполнения подмоделирования в модальном расчёте, будет полезной в вашей расчётной практике.

Источник: caeai.com
Автор: James Kosloski