Довольно часто в динамическом анализе переходных процессов необходимы стабильные начальные условия, которые можно получить с помощью предварительного нагружения статической нагрузкой. Вот некоторые примеры таких нагрузок: посадка тел с натягом, предварительная затяжка болта, инерционные нагрузки в турбомашиностроении, сосуды под внутренним давлением, сила тяжести.
Рисунок 1: Модель турбовентиляторного двигателя для исследования столкновения с птицей*
*рисунок взят из технического отчета NASA/TM-2014-218397
Например, явный (Explicit) динамический решатель часто используется в расчёте газотурбинных двигателей в таких задачах, как повреждения лопастей или других деталей, вызванных соударением с птицей или льдом (см. Рисунок 1). Для задания начальных условий в таких динамических задачах необходим этап предварительного нагружения. Эти нагрузки прикладываются до динамического воздействия и обеспечивают стабильные начальные значения напряжений, перемещений, деформаций и скоростей, а также установившиеся условия контактного взаимодействия. Игнорирование этого этапа приведет к появлению больших разбросов в значениях указанных величин, что обусловлено резким приложением нагрузок в начале переходного процесса.
Существует несколько способов осуществления предварительного нагружения в динамических расчетах явным (Explicit) методом. К сожалению, предварительное нагружение при такого рода исследованиях не настолько просто и понятно, как в случае динамических расчетов неявным (Implicit) методом, где статический расчет может быть просто первым шагом нагружения в последовательности нагрузок, моделирующей переходной процесс. Рассмотрим три общепринятых метода осуществления предварительного нагружения для явного расчета динамики и укажем их преимущества и недостатки.
- Метод, использующий решатель с неявной (Implicit) схемой интегрирования:
- Для динамического расчета явным методом начальными условиями контактного взаимодействия являются напряжения, перемещения, деформации, состояние контактных взаимодействий и скорости, вычисленные при предварительном нагружении неявным методом.
- Преимущества: как правило, обеспечивает наиболее быстрое решение при условии малой нелинейности расчета.
- Недостатки:
- Информация из расчёта предварительного нагружения передаётся в виде поля перемещений, и потому такой подход обеспечивает достоверные начальные условия для расчета явным методом только в случае линейности этапа предварительного нагружения и отсутствия проскальзывания к контактных парах. В противном случае необходимо также передавать в явный расчёт состояние контактных пар, напряжения, деформации и скорости. Это может быть проблематично, если для явного и неявного расчёта используются различные программы. В таких случаях значения перемещений обычно являются единственным результатом, который передаётся в решатель с явным интегрированием по времени. Некоторые программы, например LS-Dyna, содержат также решатели с неявной схемой интегрирования, что позволяет передать все необходимые данные в динамический расчет, а значит, позволяет без проблем учесть нелинейность в расчете предварительного нагружения.
- Для явного и неявного расчёта следует использовать совместимые типы конечных элементов, в противном случае в начале расчета переходного процесса могут возникнуть резкие скачки напряжений. Эта проблема также проявляется при различии используемых программ. В LS-Dyna эта проблема исключена благодаря встроенному решателю с неявной схемой интегрирования.
- В случае существенной нелинейности задачи о предварительном нагружении могут возникнуть проблемы со сходимостью расчета. Это характерно для сложных условий контактного взаимодействия с существенным скольжением, при контакте очень податливых тел или существенной нелинейной модели материала.
- Квазистатический метод:
- Данный метод использует решатель с явным расчетом динамики и учетом демпфирования для исключения динамических эффектов. Этот подход аналогичен тому, что описан в моей более ранней статье: «Как может решатель с явным расчетом динамики помочь в сложных нелинейных статических расчётах?». На первом этапе пользователь вводит величину коэффициента демпфирования, которая позволяет убрать динамические эффекты при предварительном нагружении в начале расчета, после чего активируются начальные скорости и динамические нагрузки для расчёта переходного процесса.
- Преимущества:
- Этот метод обычно обеспечивает самую высокую скорость решения в случае существенной нелинейности расчёта предварительного нагружения. Такой подход является наилучшим решением при наличии проскальзывания между контактирующими телами или существенной нелинейности в поведении материала.
- Недостатки:
- Могут возникнуть сложности в быстром гашении динамического отклика. Для сравнительного быстрого получения устойчивого решения иногда требуется провести несколько итераций с различными значениями коэффициента демпфирования. Рассмотрим пример такого расчета (см. Рисунок 2). Исследуется взаимодействие двух тел разных размеров. Меньшее тело размещено на верхней поверхности большего, в качестве предварительного нагружения выступает сила тяжести. Большее тело является податливым и деформируется в зоне контакта. На графиках показана история перемещений в точке большого тела непосредственно в зоне контакта при различных коэффициентах демпфирования. Конечным результатом статического расчета является перемещение равное -0,008 дюйма, полученное наиболее быстро в случае удачно подобранного коэффициента демпфирования.
- Для такого варианта решатель должен позволять приложение динамических нагрузок и начальных скоростей после первого этапа расчёта. Решатель LS-Dyna располагает таким функционалом.
- Метод, использующий решатель с явной схемой интегрирования и динамическую релаксацию.
- Данный метод также является квазистатическим. Однако, в отличие от стандартных подходов, здесь используется автоматический алгоритм, в котором величина коэффициента демпфирования выбирается автоматически исходя из условия отсутствия динамического отклика. Решатель вычисляет кинетическую энергию системы, и выдаёт результат, когда она сходится к некому пороговому значению (небольшому проценту от значения исходной кинетической энергии).
- Преимущества: этот метод прост в настройке и практически не требует дополнительных исходных данных.
- Недостатки: в случае существенной нелинейности расчета сходимость достигается очень медленно.
Рисунок 2: Влияние различных коэффициентов демпфирования на значения перемещения в зоне контакта тел.
Вне зависимости от метода учёта предварительной нагрузки, который вы используете, перед запуском динамического расчёта необходимо убедиться в том, что получены устойчивые начальные условия. Пренебрежение этим этапов может привести к неточностям в решении задач динамики. Во второй части статьи я более подробно расскажу о том, как проверить, устойчивы ли полученные условия контактного взаимодействия.
Источник: https://caeai.com/blog/why-preload-parts-explicit-dynamics-analysis-and-how-part-1
Автор: Steven Hale