Что общего между разрушениями 75-летнего английского трубопровода, потолка Большого Бостонского тоннеля и башен Всемирного торгового центра? Во всех трех разрушениях основную роль сыграла ползучесть. Вам необходимо определить, нужно ли учитывать ползучесть в вашей задаче? У вас возникают проблемы при сходимости вашего расчета на ползучесть? Эта статья содержит информацию, которая позволит вам повысить точность и обеспечить сходимость ваших расчётов ползучести.

Медленно возрастающая во времени деформация материала описывается математической моделью ползучести (релаксации) материала:

• Ползучесть, как и пластичность, является необратимой (неупругой) деформацией.
• Материал при ползучести обычно считается несжимаемым.
• Ползучесть, в отличие от пластичности, не имеет предела текучести, при достижении которого возникают неупругие деформации. Таким образом, величина деформаций от ползучести не обязательно связана с величиной напряжений.
• Считается, что деформации ползучести возникают во всех точках с ненулевыми напряжениями.
• В кристаллических материалах, таких как металлы, механизм реализации ползучести связан с такими микромеханическими процессами, как диффузионное перемещение пустот и перемещение дислокаций.
• Ползучесть обычно моделируют с помощью зависимости скорости изменения деформации от напряжения, относительной деформации, времени и температуры:

  

• У большинства материалов, подверженных действию постоянной нагрузки, выделяют три стадии ползучести (смотри рисунок 1 выше). На первом участке кривой ползучести скорость деформации уменьшается с течением времени, длительность первой стадии незначительна. Второй участок имеет постоянную скорость деформирования. На третьем участке скорость деформации стремительно возрастает вплоть до разрушения материала.

Получение точного решения и обеспечение сходимости является непростой задачей в любом нелинейном конечноэлементном анализе. В данной статье в порядке значимости приведены рекомендации, связанные с моделированием ползучести:

• Испытание материалов: Наличие точных экспериментальных данных является критически необходимым фактором при моделировании изменяющихся во времени деформаций, вызванных ползучестью. Сопоставление данных испытаний и математической модели материала требует выбора наиболее надежной модели, которая достоверно работает в ожидаемом диапазоне деформаций. Из данных материала обычно требуются зависимости эквивалентной деформации ползучести или скорости деформации ползучести от времени, эти зависимости обычно приводятся для различных уровней напряжений и температуры. То, какой из этих параметров имеет большее влияние на деформацию ползучести, обычно помогает выбрать наиболее подходящую модель материала.
  
  Данные испытаний должны как можно точнее соответствовать поведению материала в интересующей зоне конструкции. Поскольку ползучесть происходит в течение довольно длительного периода времени, проведение натурных испытаний является затруднительным. Процесс испытаний зачастую ускоряют с помощью повышенных напряжений и/или температур. Существует методика экстраполяции экспериментальных данных о ползучести на более длительные промежутки времени. Она изложена в [1] и основана на применении временных коэффициентов для кривых ползучести при повышенных температурах.
• Выбор модели материала: конечноэлементный пакет ANSYS содержит большое количество математических моделей для описания ползучести материала. Это и простые модели типа степенной зависимости от напряжений, и достаточно сложные, такие как модели деформационного и временного упрочнения, зачастую включающие постоянные Нортона для учёта уровня напряжений и коэффициенты для учёта температурных эффектов. Выбор наиболее подходящей модели материала имеет огромное значение для успешного расчета. Этот выбор необходимо производить с учётом диапазона ожидаемых напряжений и деформаций. Чаще всего модели материала хорошо описывают лишь одну из упомянутых выше стадий ползучести. Подбор модели материала зачастую осуществляется методом проб и ошибок, где критерием выбора является точность описания экспериментальной кривой и надежность выбранной модели (см. пункт 3 ниже).
  
  Я рекомендую начать с наиболее простой модели, скажем, степенного закона Нортона. Обратите внимание на величину деформаций в решаемой задаче. Например, если деформации свыше 5% не ожидаются, нет необходимости выбирать модель материала, которая хорошо работает с деформациями 30%. Некоторые конечноэлементные пакеты, такие как ANSYS, имеют удобные инструменты для аппроксимации параметров моделей по экспериментальным данным. Это позволяет быстро проработать различные модели материала и автоматически определить необходимые коэффициенты. На рисунке 2 показана панель ANSYS Mechanical APDL для расчёта параметров модели ползучести.
  
  

  Выберите модель ползучести (рисунок 2), которая будет использована для аппроксимации данных, и нажмите Solve.

  • Будут определены параметры модели и погрешность аппроксимации.
  • Для улучшения сходимости можно изменять начальные значения параметров.
  • Для отображения исходных данных и полученных кривых нажмите Plot.
  • Аппроксимация для моделей с большим количеством параметров зачастую сходится лучше, или зафиксировать некоторые из параметров.

  

  Рисунок 2. Пример расчёта параметров модели ползучести в программе ANSYS Mechanical APDL

  
  

  Вот ряд советов по поводу определения параметров модели ползучести:

  • Успешность расчёта параметров существенно зависит от заданных начальных значений.
  • Чем больше параметров имеет модель материала, тем сложнее будет добиться сходимости.
  • Аппроксимация для моделей с большим количеством параметров зачастую сходится лучше, или зафиксировать некоторые из параметров.
  • Убедитесь в том, что вы использовали достоверные данные при определении параметров. Малейшие ошибки или опечатки в задании коэффициентов ползучести часто приводят к неправильному или несходящемуся решению.
  • Зависимость от температуры лучше задавать уравнением Аррениуса. Часто применяется подход, основанный на зависимости каждого параметра модели от температуры. Однако, этот подход предусматривает нереалистичную линейную интерполяцию значений параметров между опорными точками, что уступает более точной экспоненциальной зависимости, приведенной ниже:

  

  Здесь Q – энергия активации, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура

• Проверка выбранной модели: для определения применимости и надежности выбранной модели ползучести лучше всего выполнить расчет модели из одного конечного элемента. В расчёте прикладывается сила (для моделирования перемещений от ползучести) либо перемещение (для моделирования процесса релаксации напряжений) при различных значениях напряжений и температур. Сравнение скорости сходимости решения для такой задачи из одного конечного элемента может стать решающим фактором при выборе модели ползучести, особенно в случае, когда экспериментальные данные по деформациям или скоростям деформаций могут быть с достаточной точностью описаны более чем одной моделью материала. Правильный выбор может значительно сэкономить время и облегчить сходимость решения реальной задачи.
• Поэтапное изменение нагрузки: Поскольку в большинстве случаев ползучесть или релаксация напряжений проявляются на ранних этапах нагружения, для обеспечения точности и устойчивости решения необходимо уделить внимание поэтапному заданию нагрузки, в рамках которого временной интервал будет плавно увеличиваться в соответствии с автоматическим алгоритмом. Настройки поэтапного нагружения также можно отработать для модели из одного конечного элемента, а затем использовать их для реальной задачи.
• Ограничения по величине деформации ползучести: деформации ползучести являются необратимыми. Приращение деформаций ползучести тщательно отслеживается на каждом этапе нагружения – выполняется проверка, находится ли это приращение в пределах допускаемых значений. ANSYS позволяет пользователям устанавливать ограничение по величине деформаций ползучести в виде отношения приращения деформации ползучести на данном шаге решения к упругой деформации. Если рассчитанное значение выходит за ограничение, временной интервал для данного шага решения делится пополам, пока деформации ползучести не будут удовлетворять заданному ограничению, либо пока не будет достигнут минимальный размер шага нагружения, заданный в настройках решателя.

Перечень ссылок:

1: Farrag, K., "Development of an Accelerated Creep Testing Procedure for Geosynthetics, Part II: Analysis," Geotechnical Testing Journal, Vol. 21, No. 1, 1998, pp. 38-44,http://dx.doi.org/10.1520/GTJ10423J. ISSN 0149-6115

Источник: https://caeai.com/blog/tips-and-tricks-fea-modeling-creep
Автор: Peter Barrett