Как часто вы проводите расчёт модели, в которой есть контактные взаимодействия, и обнаруживаете, что максимальные напряжения располагаются как раз в зоне контакта? В некоторых случаях это могут быть реальные напряжения, по которым необходимо производить расчёт на прочность, но иногда эти напряжения могут быть лишь отголоском принятой методики моделирования и построения сетки. В других случаях, напряжения в зоне контакта не представляют интереса, так как критичная зона детали находится вдали от зон контактного взаимодействия, либо зона контакта находится преимущественно в области сжатия. Наконец, иногда максимальные касательные либо растягивающие нормальные напряжения в зоне у контактного взаимодействия существенно меньше напряжений в других зонах, и дальнейшие усилия по уточнению значений вряд ли являются целесообразными. Но как насчёт случаев, когда контактные напряжения всё же велики, и представляют опасность для прочности детали? В этих случаях вам следует убедиться, что напряжения в зоне контакта определены верно и обладают достаточной точностью для проведения достоверного расчёта на прочность.

Точность напряжений в зоне контакта можно оценить по следующим основным критериям:

1. Должным ли образом выполнено моделирование контактного взаимодействия?
2. Располагается ли максимум контактных напряжений в точке сингулярности?
3. Является ли плотность сетки достаточной для получения достоверной величины контактных напряжений?

Детальное обсуждение этих трёх вопросов потребует очень длинной дискуссии, поэтому я остановлюсь лишь на наиболее существенных аспектах. Существует ряд методик и характерных результатов, которые позволяют понять, что контактные напряжения не являются реальными. Вот несколько таких ситуаций, в которых контактные напряжения будут, по меньшей мере, существенно неточными:

1. Острые углы в зоне контактного взаимодействия. Любой острый угол создаёт точку сингулярности (можете также изучить статью на тему точек сингулярности “Why Worry About Sharp Corners and Point Loads” ).
   1. При растягивающей нагрузке: внутренний острый угол элементарно создаётся при использовании связанного (bonded) контакта или контакта без отделения (no separation). Как и при наличии любого внутреннего острого угла, присутствует сингулярность, и результаты не будут точными даже при очень мелкой сетке.
   2. B. При сжимающей нагрузке: сингулярность возникает на острых углах вне зависимости от типа контактного взаимодействия. Этот эффект может быть не столь очевиден на первый взгляд, но он достаточно хорошо описан в литературе [1] и может быть легко обнаружен на тестовой модели, подобной описанной ниже.
2. Случай, когда в состоянии контакта находятся только несколько конечных элементов.
   1. A. Увеличение количества конечных элементов, контактирующих друг с другом, как правило, существенно повышает точность определения напряженного состояния зоны контакта за счет более точного моделирования распределения усилий по поверхности контакта. Ещё одной дополнительной методикой по улучшению качества сетки является использование алгоритма построения контактных элементов путём проецирования элементов с контактирующего тела, как это реализовано в ANSYS для контактных элементов вида «поверхность-поверхность».
3. При использовании контактного взаимодействия с учётом трения, в части поверхности контакта может наблюдаться проскальзывание, в то время как в остальной зоне детали будут неподвижны друг относительно друга. Эта ситуация может привести к крайне неравномерному распределению касательных напряжений по поверхности контакта.
   
   1. Как и ранее, увеличение плотности сетки в контактных зонах позволяет улучшить результаты за счёт более точного моделирования характера распределения касательных усилий по поверхности контакта.

Проблема с наличием точек сингулярности на острых углах при сжимающих нагрузках может быть продемонстрирована на тестовой модели, подобной показанной на рисунке 1. В данной модели присутствуют два тела, которые имеют как острые, так и скруглённые углы, и которые вдавливаются в третье тело. Контактное взаимодействие было смоделировано с помощью контактных элементов типа surface-to-surface и без учёта трения. Был проведен расчёт двух моделей: в первой модели вертикальная нагрузка в 10 000 фунтов силы была приложена по линии над острым углом, во второй модели такая же нагрузка была приложена по линии над скруглённым углом. Наибольшие напряжения в модели представляют собой касательные напряжения у поверхности контакта прямо у острого угла для модели 1 и у скругления для модели 2.

На рисунке 2 показана зависимость максимальных касательных напряжений от плотности сетки. Видно, что для острого угла напряжение постоянно растёт с увеличением плотности сетки (что указывает на наличие сингулярности), в то время как напряжение у скругления при определённом значении плотности сетки выравнивается. Несмотря на то, что это значение является реальным, оно требует достаточно мелкой сетки для получения точного результата. Это объясняется очень большими градиентами напряжений в ограниченной зоне модели.

В данной статье я осветил некоторые ситуации, которые могут существенным образом повлиять на значения контактных напряжений либо вовсе сделать их неправдоподобными. Однако, необходимо помнить, что не всегда расчёт точных контактных напряжений вообще является необходимым. Так бывает, когда  критичная для прочности детали область располагается вдали от зоны контакта, либо контактные напряжения по величине существенно меньше напряжений в других зонах. Также следует отметить, что высокие контактные напряжения обычно очень сильно локализованы, что в реальной конструкции создаст зону пластических деформаций и приведёт к перераспределению усилий на соседние зоны. Также необходимо помнить, что для получения точных значений контактных напряжений обычно требуется очень мелкая сетка. Инженер-расчётчик должен определить, насколько целесообразно уделять большие усилия и счётное время для получения такого результата. В качестве альтернативного подхода можно упомянуть решение задачи Герца. Эта задача может быть решена для достаточно общих видов тел (например, цилиндр и сфера), однако небольшая локальная зона реального контактного взаимодействия зачастую как раз и может быть представлена такими телами.

Автор: Steven Hale
Источник: https://caeai.com/blog/my-contact-stress-real