Вопрос о том, использовать или нет двумерную постановку при решении задач, является достаточно актуальным. Трёхмерное моделирование зачастую приводит к существенным затратам процессорного времени на решение задачи, к тому же, результаты также являются трёхмерными, что не всегда удобно для их последующего использования. Двумерное моделирование позволяет получить результаты быстрее и лаконичнее.

Большинство конечноэлементных расчётов начинаются с импортирования геометрии. Практически всегда это 3D модель, и расчётчик ожидаемо начинает работать над трёхмерной конечноэлементной моделью. Однако для многих задач двумерное моделирование способно предоставить более точные результаты за гораздо меньшее время, что позволяет исследовать различные варианты конструкции и даже провести параметрическую оптимизацию за то же время, которое понадобилось бы для расчёта одной 3D модели. Как минимум, двумерное моделирование помогает определиться с настройками модели и стратегией обеспечения сходимости для сложных нелинейных расчётов в трехмерной постановке.

Существует несколько вариантов двумерного расчёта: при моделировании тонкостенных конструкций следует использовать плосконапряженное состояние (plane stress), сечение достаточно длинных конструкций обычно моделируется в плоскодеформированном состоянии (plane strain), а тела вращения – в осесимметричной постановке (axisymmetric). Все три варианта моделирования используют одну и ту же плоскую сетку конечных элементов, однако матрицы жесткости элементов отличаются, что позволяет уловить различие в этих трех постановках. Ниже я распишу эти различия более подробно.

Плосконапряженное состояние (Plane Stress)

Плосконапряженное состояние подходит для моделирования тонкостенных конструкций или конструкций с умеренной толщиной. Основное допущение в этом расчёте – отсутствие напряжений на площадках, перпендикулярных плоскости модели. В большинстве конечноэлементных программ расчётная модель должна располагаться в плоскости Z=0, но геометрия, которую она описывает, не обязательно должна быть плоской. Например, моделирование медицинского стента с использованием представления трёхмерного тела в виде развёртки на плоскость является очень эффективным способом моделирования, учитывая необходимость учёта  больших деформаций и использования высоконелинейных моделей материала при расчёте расширения баллона стента. При использовании 2D модели стента не учитываются любые выходящие из плоскости деформации, которые для качественных конструкций стента должны быть минимальными.

Расчет в плосконапряженной постановке позволяет задавать различные толщины по деталям и комбинировать его с плоскодеформированной и осесимметричной постановками. В ANSYS при одновременном использовании конечных элементов в плоскодеформированной и осесимметричной постановках задаваемая толщина детали должна соответствовать толщине всех деталей вдоль 360-градусного разворота. Например, при моделировании диска с лопатками толщина лопаток, для которых задана плосконапряженная постановка, должна приближенно соответствовать сумме толщин всех лопаток (смотри рисунок 2). Нагрузка в 2D расчёте может быть приложена в виде действующих в рассматриваемой плоскости сил, давлений, ускорений, температур или посадок с натягом в контактирующих деталях.

Плоскодеформированное состояние (Plane Strain)

Плоскодеформированное состояние предполагает, что размеры геометрии в перпендикулярном рассматриваемой плоскости направлении большие, либо что модель закреплена в этом направлении, и нагрузки не изменяются вдоль нормали к рассматриваемой плоскости (в направлении оси Z), так что перемещения вдоль оси Z пренебрежимо малы. К числу типичных задач плоскодеформированного состояния относят расчеты плотин, тоннелей, валков, уплотнителей и т.п. Деформация в направлении, перпендикулярном рассматриваемой плоскости, либо считается равной нулю, либо в специальном случае, называемом «обобщенным плоскодеформированным состоянием», принимается постоянной величиной. Моделируемая таким образом реальная геометрия не обязательно должна иметь форму призмы, однако задача должна характеризоваться либо нулевым, либо постоянным ограничением деформаций, не лежащих в рассматриваемой плоскости. Обобщенное плоскодеформированное состояние (заданная деформация по нормали к рассматриваемой плоскости) обычно используется для задач с тепловыми нагрузками, в которых при равенстве нулю деформаций по оси Z возникали бы бесконечно большие нормальные напряжения. На рисунке 3 представлен результат расчёта упрощенной модели лопатки турбины с воздушным охлаждением в плоскодеформированной постановке.

Осесимметричные (Axisymmetric) задачи

Для тел вращения - сосудов под давлением, труб, свай, колес, бутылок, банок, дисков и т.п., - подверженных осесимметричному нагружению, решение задачи в двухмерной осесимметричной постановке значительно экономит время проведения расчета, повышая при этом точность вычисления напряжений. Осесимметричный анализ сосудов под давлением помогает точно предсказать местную концентрацию напряжений на переходах, не прибегая для этого к подмоделированию, которое часто требуется при проведении более сложного 3D расчета. Резьбовые соединения, строго говоря, не являются осесимметричными, но приближенно их можно считать таковыми, если угол профиля резьбы мал – пример такого расчёта показан на рисунке 4.

Ну что, будете, по словам Шекспира, «кряхтеть и потеть под тяжестью жизни, будучи скованными страхом неизвестности после смерти», так и не попробовав 2D анализ? Или всё же стоит попробовать?

Автор:Peter Barrett     
Источник: https://caeai.com/blog/2d-or-not-2d-often-fea-modeling-question