В модуле ANSYS Mechanical платформы Workbench есть довольно много возможностей для задания контактного взаимодействия между гранями оболочек. В данной статье рассматривается задание контактного взаимодействия в нелинейной задаче с учётом больших перемещений при наличии зазора между оболочками. Зазор обусловлен тем, что оболочки располагаются на срединных поверхностях моделируемых тонкостенных элементов конструкции.
Создание связанного контакта между гранями оболочек
Если при подготовке расчётной модели мы размещаем оболочки, моделирующие тонкостенные твердые тела, на срединных поверхностях, то контактирующие в реальности тела при замене их на оболочки окажутся на некотором расстоянии друг от друга. Размер зазора зачастую превышает настройки точности, используемые по умолчанию для автоматического создания контактных пар при импорте геометрии в Workbench Mechanical. Для создания контактных пар необходимо либо изменить эти настройки, либо создавать контактные пары вручную.
На рисунке 2 показана пара пластин и построенная по ним сетка из оболочечных конечных элементов. Заданная для пластин толщина обеспечивает визуальное закрытие зазора при отображении сетки. В данном примере, величина зазора составляет 4 мм. Так как пластины располагаются на срединных поверхностях соответствующих тел, то в данном примере толщины обеих пластин равны по 4 мм. Толщины можно посмотреть в свойствах тела, как это показано на рисунке 3. Следует отметить, что на рисунке 2 сетка отображена с учётом заданных толщин, поэтому закрытие зазора является только визуальным эффектом.
Из рисунка 1 видно, что «верх» (наплавление нормали) у обеих пластин расположен со стороны отрицательного направления оси Y глобальной системы координат. Из-за этого контактная (Contact) и целевая (Target) поверхности не обращены друг к другу. Чтобы контактная пара заработала, в свойствах пары необходимо либо оставить настройки по умолчанию (для Contact Shell Face и Target Shell Face оставить “Program Controlled”), либо задать эти настройки вручную, указав «верх» (Top) или «низ» (Bottom) для каждой пластины так, чтобы красная контактная поверхность и синяя целевая поверхность были ориентированы (имели нормаль) навстречу друг другу. Без этого контактные элементы на контактной и целевой поверхностях не соединятся друг с другом, и в паре станет возможным взаимное проникновение, что может помешать успешному завершению расчёта.
Продолжая говорить о настройках контакта, отметим, что при задании связанного (Bonded) контакта доступна как симметричная постановка со штрафными функциями (penalty-based formulations), так и асимметричная постановка, поддерживающая все алгоритмы (formulations) расчёта контактного взаимодействия. В рассматриваемом примере выбрана симметричная постановка.
На рисунке 5 показано, что в качестве алгоритма расчёта контакта был выбран расширенный метод Лагранжа (“Augmented Lagrangian”), хотя метод штрафных функций (Penalty) также неплохо работает на рассматриваемой тестовой модели. В качестве точек для расчёта контактного взаимодействия (Detection Method) были выбраны узлы на контактной поверхности с учётом проекции целевой поверхности (“Nodal-Projected Normal From Contact”) – эта настройка обеспечивает наиболее правдоподобные результаты для рассматриваемой модели.
На рисунке 6 показано, какие варианты доступны для выбора точек для расчёта контактного взаимодействия (Detection Method). Вы можете поэкспериментировать с различными настройками. Последний вариант был добавлен в ANSYS относительно недавно.
На рисунке 7 показаны эквивалентные напряжения и перемещения вдоль оси Y, полученные с использованием варианта выбора точек для расчёта контакта “Nodal-Projected Normal From Contact”.
На рисунке 8 для сравнения приведены аналогичные результаты для случая, когда алгоритм выбора точек для расчёта контакта оставлен по умолчанию (“Program Determined”). Деформации в двух моделях схожи, но напряжения на рисунке 8 существенно отличаются от напряжений на рисунке 7, где лучше проявляется местный изгиб от эксцентриситета передачи нагрузки. Напряжения на наружных сторонах пластин выше, чем на сторонах, обращённых друг к другу, что соответствует связанной работе двух пластин, как если бы это была одна пластина толщиной 8 мм.
Именно по этой причине вариант “Nodal-Projected Normal From Contact”, соответствующий рисунку 7, является более предпочтительным.
В рассмотренном примере не были затронуты другие расширенные (Advanced) настройки контакта (они были оставлены заданными по умолчанию – «Program Determined»), но пользователи могут поэскпериментировать с коэффициентом жесткости контакта (Normal Stiffness factor) либо с настройкой геометрической точности (Pinball Region).
Нагрузка, приложенная к модели
Была жестко закреплена кромка на одной из пластин, а к противоположной кромке другой пластины было приложено усилие.
Сила задана с помощью двух проекций – в направлениях осей X и Y глобальной системы координат:
В настройках решателя был включен учёт больших перемещений (Large Displacement), а также в разделе выходных данных (Output Controls) запрошен вывод информации о контактном взаимодействии, что позволит измерить усилия в контактной паре. Инструменты получения такого результата (Force Results probe) будут неактивны, пока в настройках выходных данных для дополнительных данных по контактному взаимодействию (Contact Miscellaneous) не будет задано «Да» (“Yes”).
Как и при решении других задач, если пользователь не уверен в необходимости учёта больших перемещений (Large Displacement), модель всё равно можно запустить с этой настройкой, и если в действительности в ней не было необходимости, то решатель, как правило, обойдётся всего одной дополнительной итерацией для обеспечения сходимости.
Результаты для тестовой модели
В тестовой модели мы добавили множество инструментов для получения результатов, чтобы в полной мере оценить влияние различных настроек контактного взаимодействия на перемещения, напряжения, усилия в контактной паре и прочие параметры контакта (Contact Tool):
На рисунке 12 два из трёх инструментов для получения усилия в контактном взаимодействии погашены, так как с настройкой «Contact (Underlying Element)» результаты получились околонулевыми, а результаты по контактной поверхности («Contact (Contact Element)») были в большинстве случаев неудовлетворительны. Получение результатов по целевой поверхности (“Target (Underlying Element)”) обеспечивает соответствие рассчитанного усилия приложенному к пластине.
При использовании инструмента Contact Tool было задано выведение результатов только для контактной поверхности, так что, несмотря на использование симметричной формулировки контактной пары, результаты отображены только по нижней пластине. Так как положительное направление нормали для этой пластины ориентировано вниз (в отрицательном направлении вдоль оси Y), то и распределения результатов отображены с нижней стороны пластины. На рисунке 13 показаны статус контакта, напряжение трения, контактное давление и величина проскальзывания. Величины контактного давления и проскальзывания отличны от нуля, так как в расчёте были использованы конечные значения жесткости контактных элементов вдоль нормали.
Выводы
Было выполнено исследование контактного взаимодействия между гранями оболочек на тестовой модели, состоящей из двух пластин, получены напряжения, перемещения, усилия и прочие результаты по контактному взаимодействию. Обнаружено, что удовлетворительные результаты обеспечиваются при использовании связанного симметричного контакта и алгоритма выбора точек для расчёта контакта на контактной поверхности с учётом проекции целевой поверхности (“Nodal-Projected Normal from Contact”). Усилие в контактной паре может быть получено с помощью инструмента Force Reaction probe при использовании настройки вывода результатов для целевой поверхности (“Target (Underlying Element)”).
Изменение настройки контактной пары для учёта толщины оболочки (Shell Thickness Effect, см. рисунок 14) не приводит к существенному изменению результатов для рассматриваемой тестовой задачи. Однако, эта настройка была включена (“Yes”), так как позволяет учесть тот факт, что контактная поверхность находится на некотором расстоянии от срединной поверхности, что может быть весьма существенным фактором для моделей с более толстыми оболочками. В рассматриваемой задаче может быть также использована асимметричная постановка (Behavior) контакта, либо оставлено значение по умолчанию (“Program Controlled”). Приведенные в статье результаты получены для симметричной постановки: она менее подвержена негативным эффектам, связанным с отделением элементов у границ контактной и целевой поверхностей, а также с использованием на контактной и целевой поверхностях сеток различной плотности.
Пользователи могут также поэкспериментировать с другими настройками контактной пары, такими как ручное задание контактной и целевой поверхностей, настройка геометрической точности (Pinball Region) и др. Для рассмотренной тестовой задачи для получения адекватных результатов достаточно использовать настройки по умолчанию.
При решении рассмотренной задачи мы также не сталкивались с затруднениями сходимости расчёта (расчёт был нелинейным, так как учитывал большие перемещения). В настройках решателя (Analysis Settings) были использованы обычные настройки для нелинейных задач (Nonlinear Controls), контроля сходимости по силам (Force Convergence) и перемещениям (Displacement Convergence) – эти настройки также могут быть изменены на усмотрение пользователя.
Также хотелось бы отметить, что затруднения при моделировании контактного взаимодействия между оболочками могут быть разрешены с помощью использования специальных конечных элементов SOLSH190, которыми можно разбить тонкостенные твёрдые тела.