Когда пытаешься выполнить расчёт конструкции, не очень хочется увидеть сообщения об ошибке сходимости: «Unable to converge», «Convergence Failure», «Failure to Converge».

 

Часть I: Использование информации о невязках метода Ньютона-Рафсона

Если вы сталкивались с проблемами сходимости нелинейного расчёта на прочность в ANSYS Workbench Mechanical, данная статья из двух частей будет для вас несомненно полезна. Что же такое отсутствие сходимости? Если объяснять на пальцах, это происходит, когда в системе присутствуют значительные расхождения между внешними и внутренними силами. Получаемые в расчете силы реакции не уравновешивают приложенные нагрузки, и хотя решатель упорно пытается устранить этот дисбаланс, расчет не сходится, и решение прекращается. Если мы посмотрим на график невязок по силам (неуравновешенных сил) в результатах решения (Solution Information), то увидим, что решателю не удалось снизить эту величину ниже заданного предела.

Тестовая модель: использован метод Ньютона-Рафсона, сходимость не достигнута, решение остановлено

Мы не будем тратить много времени на описание метода Ньютона-Рафсона, сходимости и графиков невязок, так как эти вопросы были более подробно рассмотрены в восьмом выпуске журнала Focus, изданном в 2002 году. Статья начинается на странице 7, ознакомиться с ней можно по этой ссылке:

http://www.padtinc.com/blog/wp-content/uploads/oldblog/PADT_TheFocus_08.pdf

В этой статье рассматривался интерфейс Mechanical APDL, но материал является актуальным и для Workbench Mechanical, поскольку расчеты в нём, по сути, осуществляются в Mechanical APDL в фоновом режиме.

Если говорить о графике невязок, нам необходимо, чтобы фиолетовая кривая опустилась ниже синей. Если этого не происходит, и решатель исчерпал все варианты путей решения, расчет прерывается, и мы получаем сообщение об ошибке.

Что же делать дальше? Распространенными способами устранения данной ошибки являются: увеличение количества подшагов; уменьшение контактной жесткости в расчётах с учётом контактного взаимодействия; возможно, добавление точек на кривой пластичности и т.д. Но что делать, если проблема в чем-то другом? Как выяснить, почему не удается достичь сходимости?

В части I данной статьи мы обсудим, как отобразить невязки метода Ньютона-Рафсона в виде распределений по поверхности модели, чтобы увидеть те области, в которых равновесие нарушается в наибольшей степени. В большинстве случаев эта полезная информация помогает нам выяснить, что происходит с нашей моделью, на основании чего мы можем принять меры по устранению возникших проблем. Во-первых, следует отметить, что графическое отображение невязок Ньютона-Рафсона нужно включить ещё перед проведением расчёта. Таким образом, вы либо включаете их и повторно выполняете расчет после возникшей ошибки сходимости, заранее зная, что столкнётесь с ней при повторном расчёте, либо же вам нужно обладать даром предвидения (или просто быть предусмотрительным) и включать отображение невязок перед проведением первого расчета. Почему же они не включены постоянно, спросите вы? Скорее всего, потому что они немного замедляют выполнение расчёта, а также занимают немного места в базе данных на диске – хотя, если расчёт успешно завершен, то распределения невязок метода Ньютона-Рафсона не сохраняются вовсе.

Вот как они включаются. В настройках результатов расчёта (Solution Information) в ячейке Newton-Raphson Residuals измените число ноль, которое стоит там по умолчанию, на отличные от нуля числа, например, 3 или 4. Теперь при расчете будут постоянно сохраняться 3 или 4 эпюры невязок Ньютона-Рафсона для последних итераций расчета. Вы сможете посмотреть их в случае остановки расчёта из-за ошибки сходимости.

После того, как расчет будет прекращен, в ветке Solution Information будут доступны распределения невязок Ньютона-Рафсона.

Величина, отображаемая в графической области, фактически представляет собой корень квадратный из суммы квадратов невязок по направлениям осей глобальной системы координат X, Y и Z. То есть, выводимые распределения не дают нам информацию о направлении дисбаланса, но они отображают расположение областей модели с наибольшим нарушением равновесия сил. На рисунке ниже показан пример. Область, выделенная красным, соответствует наибольшим невязкам. Так как рассматриваемая модель содержит контактное взаимодействие двух компонентов, источником трудностей сходимости расчета ожидаемо является зона контакта, а в особенности зона у острого угла левой детали.

Визуализация невязок метода Ньютона-Рафсона для последней итерации, предпринятой решателем

Как мы можем использовать полученную информацию? В данном случае, мы видим, что область контакта, главным образом в зоне возле угла меньшей детали, является проблемной зоной. Приняв это к сведению, мы внесли в модель два изменения.

Во-первых, мы поменяли алгоритм определения точек контакта (Detection Method) с заданного по умолчанию (Program Controlled) – точки Гаусса на конечных элементах – на алгоритм Nodal-Normal to Target (узлы элементов целевой поверхности). Когда в контактной задаче присутствует контакт деталей с острым углом, замена точек Гаусса на узлы в большинстве случаев позволяет повысить устойчивость решения.

Во-вторых, мы уменьшили контактную жесткость за счет изменения параметра Normal Stiffness со значения по умолчанию (1,0) на значение 0,2. Снижение контактной жесткости помогает решить проблемы сходимости для целого ряда контактных задач. Слишком низкое значение жесткости также может вызвать проблемы, но в данной задаче рассчитанное взаимное проникновение деталей достаточно мало, так что значение 0,2 кажется оптимальным. Если возникают сомнения в выборе значения контактной жесткости, можно провести серию расчётов, отслеживая изменение интересующих вас значений при изменении контактной жесткости. Так же, как и для большинства доступных пользователю параметров расчёта, интересующие вас результаты не должны быть подвержены существенному влиянию изменений контактной жесткости.

Два выполненных изменения позволили добиться хорошей сходимости расчета нашей модели для полной величины нагрузки.

Прочие соображения:

Начиная с версии ANSYS Mechanical 14.0, распределения невязок Ньютона-Рафсона всегда отображаются на исходной, а не на деформированной модели. Если перемещения в модели велики, то установить, что вызывает большие значения невязок, может быть сложнее. В таких случаях будет полезно сравнить распределения суммарных перемещений и напряжений для итерации, которая не сошлась, с распределениями последней удачной итерации в действительном масштабе деформаций. Это отобразит детали в деформированном состоянии и поможет определить, почему в определенных областях возникают большие невязки.

Мы рекомендуем использовать распределения невязок по меньшей мере для трёх итераций (этот параметр настраивается в Solution Information, как было показано выше). В некоторых задачах расположение зон с большими невязками может меняться от одной итерации к другой, так что для определения проблемных зон бывает крайне полезно наличие более одного или двух распределений, которые можно сопоставить.

Выводы

Подводя итог изложенному материалу, следует отметить, что графическое отображение невязок Ньютона-Рафсона – это один из инструментов, который помогает нам определить причины возникновения затруднений в сходимости. Невязки Ньютона-Рафсона дают нам представление о том, в каких областях модели возникают проблемы сходимости, и в большинстве случаев мы можем использовать эту информацию, чтобы определить, какие параметры необходимо настроить или какие изменения внести в модель для улучшения сходимости.

Во второй части этой статьи показано, как можно быстро использовать ANSYS Mechanical APDL для отображения конечных элементов, которые испытывают большие деформации.

Источник: http://www.padtinc.com/blog/the-focus/overcoming-convergence-difficulties-in-ansys-workbench-mechanical-part-i-using-newton-raphson-residual-information
Автор: Ted Harris