Как часто вы читаете желтые книжки из серии "для чайников" и находите там ответы на интересующие вас вопросы? В продаже имеется даже книга об игре «Фэнтези-футбол» («Fantasy Football for Dummies») – при цене в $ 17 она легко может отбить затраты на книгу, конечно если ваш звездный нападающий не получит травму. В данной статье я хочу осветить некоторые проблемы и эффективные пути достижения сходимости расчёта. Цель статьи – заставить ваши нелинейные расчёты напряженного состояния быстро сходиться: возможно, даже с первого раза!

Начнем с некоторых определений:

Различие между внешними и внутренними усилиями называется невязкой расчёта. Невязка является мерой нарушения равновесия в модели.

Целью решателя является проведение итераций до того момента, когда невязки станут достаточно малыми (ниже некоторого критерия) – в таком случае говорят, что в расчёте достигнута сходимость.

Если сходимость достигнута, полученное напряженное состояние модели с приемлемой точностью является равновесным.

Критерий сходимости (Convergence Criterion): В нелинейном расчёте всегда будет присутствовать некоторая погрешность. Критерий сходимости определяет величину допустимой погрешности. Обычно он задаётся в процентах от приложенной нагрузки, где под «нагрузкой» понимаются все приложенные к модели внешние силы или, в случае нагружения перемещением, – силы реакции (возвращающие силы в методе Ньютона-Рафсона). Типовое значение критерия сходимости по силам находится в диапазоне от 0,1 до 0,5% приложенной нагрузки. Пользователь может задать эту величину самостоятельно, но, в большинстве случаев, лучше использовать значение по умолчанию, поскольку отсутствие сходимости, скорее всего, вызвано другими особенностями модели.

Величина сходимости по силам (FCV – Force Convergence Value) или невязка (Residual): Это несбалансированный «остаток» силы, который появляется вследствие изменения жесткости вашей модели, обусловленного геометрической, физической или контактной нелинейностью. Невязка представляет собой разницу между приложенной нагрузкой и суммой внутренних усилий на каждой итерации расчёта. Программа вычисляет ее автоматически, не требуя каких-либо действий от пользователя. Анализ скорости изменения невязок в расчёте в зависимости от различных параметров модели является отличным способом повышения эффективности расчетов.

Сходимость: Решение сходится, когда величина FCV (невязка) становится ниже критерия сходимости. Это событие обычно сопровождается радостным возгласом "Да!" где-то в недрах сознания инженера-расчётчика. В 90% случаев расчётов на прочность сходимость по силам сама по себе является достаточным критерием. В остальных 10% могут потребоваться критерии сходимости по перемещениям (например, задача о растрескивании бетона), совместности деформаций в элементах с независимыми степенями свободы для перемещений и гидростатического напряжения (volumetric compatibility of u-P elements, такие элементы используются в задачах о резиновых материалах и уплотнениях), приращению максимальной пластической деформации или предельному значению скорости ползучести.

Движение незакреплённых тел (Rigid Body Motion): В статическом анализе сборных конструкций проблемы со сходимостью часто являются результатом того, что одна или несколько деталей «улетают» за пределы моделируемого пространства. Движение незакреплённых тел приводит к очень большим или почти бесконечным перемещениям. Если движению детали препятствует лишь контактное взаимодействие с другими деталями сборки, часто случается, что контактное взаимодействие по различным причинам не инициализируется, вследствие чего одна или несколько деталей сборки под действием приложенных нагрузок «пролетают» сквозь другие тела.

Пример отсутствия сходимости по силам: величина FCV остаётся выше критерия сходимости даже при достижении заданного минимального шага нагружения и максимального числа итераций расчёта.

Теперь самое интересное! Все, кто делал нелинейные расчёты более чем один раз, когда-либо испытывали горечь проблем со сходимостью. Вот рекомендации по трём шагам для эффективного преодоления этих затруднений:

1. Найдите причину!

   1. Отсутствие сходимости вызвано либо движением незакреплённых тел, либо слишком большим значением невязки (FCV). Чтобы найти верное решение, нужно правильно поставить диагноз!
   2. Определите причину проблем со сходимостью, проанализировав полученные в расчете данные, а также построив распределения перемещений для несошедшегося решения. Большие перемещения или приращения перемещений указывают на движение незакреплённых тел. Если перемещения малы, проблема заключается в больших значениях невязок.
   3. В некоторых случаях обнаружить причину можно с помощью рассмотрения отдельных зон модели и добавления временных граничных условий – это позволяет локализовать проблему.
   4. Попробуйте изменить все контактные пары на жестко связанные (Bonded),  затем по одной возвращайте им исходные настройки контакта – таким образом вы выясните, где именно теряется контакт между телами.
   5. В больших сборках для поиска проблемных контактных пар можно воспользоваться распределениями невязок по поверхности модели. Однако, будьте осторожны с этим инструментом – используйте его только в том случае, если значение невязок сопоставимо по величине с критерием сходимости. Если в полученные невязки имеют порядок 10е+30 при значении критерия сходимости в 500 – максимумы распределения невязок могут указывать на зоны модели, совершенно не являющиеся проблемными.

    

   

   Перемещение незакреплённого тела в, казалось бы, сошедшемся расчёте

2. Исключите движение незакреплённых тел

   1. Среди распространенных способов исключения движения незакреплённых тел можно назвать добавление граничных условий, слабых пружин (weak springs), замену нагружения силой на нагружение перемещением. Можно нагружать деталь с помощью перемещения вспомогательного жесткого тела. Наконец (хотя далеко не всегда приходится к этому прибегать), можно провести расчет всех деталей вашей сборки независимо друг от друга – в этом случае у вас никогда не возникнет проблемы с движением незакреплённых тел.
   2. Начните расчёт сборки со случая, когда все детали изначально соприкасаются. Достичь этого можно с помощью перемещения тел, добавления смещения либо демпфирования (stabilization damping) в настройках контактных пар.
   3. Добавьте трение в свойства контактных пар.
   4. Выполните анализ в динамической постановке.

3. Решите проблему отсутствия сходимости

   1. Обеспечьте плавное приложение нагрузки.
   2. Уменьшите жесткость контактного взаимодействия деталей (мой опыт показывает, что плавное приложение нагрузки и/или уменьшение контактной жесткости помогает решить 90% проблем со сходимостью).
   3. В случае, когда силы дисбаланса невелики, укажите разумный минимальный критерий сходимости вручную. Если нагрузка равна нулю, а критерием сходимости является процент нагрузки, то расчет не сойдется ни при каких условиях, пока не будет задан минимальный критерий сходимости.
   4. Уплотните сетку в зоне контакта, чтобы уменьшить долю элементов, в которых в процессе расчёта меняется статус контакта.
   5. Откорректируйте сетку для уменьшения искажения элементов. Сделайте сетку такой, чтобы при деформировании элементы приобретали более правильную форму.
   6. Доработайте кривые деформирования материалов так, чтобы они выходили за пределы ожидаемых диапазонов деформации, и/или увеличьте тангенс угла наклона кривой «напряжение-деформация».
   7. При решении задачи с гиперупругими материалами попробуйте использовать другую модель материала. Решите тестовую задачу с одним конечным элементом (подробнее – в моей статье Важность модели из одного конечного элемента в сложных конечноэлементных расчетах)

Получить дополнительную информацию можно в справочных и учебных пособиях. Для получения практических навыков рекомендуем пройти обучающие курсы ANSYS у прямого партнера ANSYS в Украине, компании Софт Инжиниринг Групп, обратившись по телефону 044 494 44 60, E-mail info@soften.com.ua.

Источник: https://caeai.com/blog/stress-analysis-convergence-tips-dummies
Автор: Peter Barrett