В процессе работы над проектами в области конечноэлементного анализа (FEA – Finite Elements Analysis) преобразование модели для статического расчёта в модель для динамического расчёта в явной постановке – не такое уж и легкое дело, как могло бы показаться. Существует ряд особенностей, которые необходимо учитывать в динамическом расчёте: в частности, способы приложения внешней нагрузки как функции времени и потребность в устранении конечных элементов малых размеров. Ещё одной особенностью, которую часто упускают из виду, является необходимость учитывать изменение свойств материала в зависимости от скорости деформирования. Как правило, диаграммы деформирования, используемой в статическом расчёте, бывает не достаточно для расчёта динамических задач. Поведение материала может существенно отличаться в области больших скоростей деформирования, которые характерны для динамических процессов, протекающих на средних и высоких скоростях, таких как испытание на падение или на удар.
Наиболее распространенный пример такого изменения свойств - поведение низкоуглеродистой стали. Свойства низкоуглеродистых сталей сильно зависят от скорости деформирования, как показано на рисунках 1 и 2. На первом рисунке приведены диаграммы деформирования при трёх различных скоростях деформации. Обратите внимание, что напряжения текучести и напряжения на участке упрочнения существенно повышаются при увеличении скорости деформирования. На рисунке 2 показана чувствительность к скорости деформирования пяти различных сталей. По вертикальной оси отложено различие между напряжениями при 5%-ой деформации для двух скоростей деформирования: высокой (1000 с-1) и низкой, соответствующей статическому нагружению (0,001 с-1). По горизонтальной оси отложено напряжение при 5% деформации для статического нагружения. Для наименее прочной низкоуглеродистой стали (точка “IF” на графике) различие между напряжениями при различных скоростях деформирования составляет 270 МПа!
Чувствительность к скорости деформирования может быть учтена в ряде различных моделей материала для динамических расчётов. Вязкоупругая и вязкопластичная модели обычно используются для полимеров. Применительно к металлам зачастую используют модели Купера-Саймонда (Cowper-Symonds) и Джонсона-Кука (Johnson-Cook). Модель Джонсона-Кука даже включает критерий разрушения, зависящий от скорости деформации. Эти модели и другие, схожие с ними, обычно доступны в коммерческом программном обеспечении для конечноэлементных расчётов, таких как LS-Dyna, AUTODYN и ANSYS/Explicit. Модель Купера-Саймонда является самой простой из всех. Она корректирует величину напряжения пластического течения на коэффициент, вычисляемый по следующей формуле (в числителе дроби – производная относительной деформации по времени):
Например, для кривых деформирования низкоуглеродистой стали, показанных на рисунке 1, значения параметров модели Купера-Саймонда составляют С = 80 и Р = 4. Чтобы продемонстрировать влияние учета скорости деформирования на примере, данная модель материала была применена в задаче о консольно защемленной пластине толщиной 20 мм, на которую воздействовало жесткое 20-тикилограммовое тело, падающее со скоростью 14 м/с (см. рисунок 3). На рисунке 4 изображено два графика зависимости перемещения свободного края консоли по времени. Зависимость на верхнем графике соответствует модели Купера-Саймонда, которая учитывает влияние скорости деформирования. Нижний график соответствует той же модели, но без учета влияния скорости деформирования. Очевидно, что учёт скорости деформирования в модели материала оказывает существенное влияние на перемещения свободного края консоли. Сопоставление максимальных величин пластических деформаций показывает, что для модели, не учитывающей влияние скорости деформирования на свойства материала, пластические деформации больше на 17%. Таким образом, рассматриваемый эффект является весьма важным, особенно при проектировании по допускаемым деформациям, а также при использовании критериев разрушения или накопления повреждений, основанных на величине деформации.
Автор: Steven Hale
Источник: https://caeai.com/blog/importance-including-strain-rate-effects-explicit-dynamics-material-models