С высоты моего более чем 30-летнего опыта работы с клиентами в области динамических расчётов я могу отметить, что расчет спектрального отклика является одним из самых проблемных для понимания методов динамического анализа. Не знаю точно, почему так повелось, но, полагаю, это связано с тем, что исходными данными для данного типа расчета является не нагрузка в традиционном ее понимании, а спектр нагрузки.
Я бы сказал, что спектральный расчёт – это «быстрый и грязный» способ получить приблизительную оценку (хочется верить, в запас прочности) максимального отклика системы на действие нестационарного процесса без необходимости проводить полный нелинейный расчёт данного процесса. Преимущество метода заключается в его быстроте и простоте, но недостатком является его низкая точность. Следовательно, если вам требуется приблизительная оценка в запас прочности, и вы готовы использовать высокие коэффициенты запаса, то этот метод вам подходит. Именно поэтому данный метод обычно используют при проектировании больших объектов, подверженных нагрузкам от землетрясений. Если вам необходимо получить точное решение, лучше всего провести нестационарный расчет.
В этой серии из трех статей я хочу прояснить некоторую путаницу в вопросе, что на самом деле представляет собой спектральный расчёт, и избавиться от некоторых распространенных заблуждений. Существует и другие нюансы, о которых следует знать, но я не буду вдаваться в подробности; моя цель – обеспечить некое общее понимание сути этого вида расчёта для тех, у кого нет большого опыта в его применении.
Шаг 1 – получение исходного спектра
- Начать следует с нестационарной нагрузки. Это нагрузка, которая ожидается в эксплуатации проектируемой системы, и для которой необходимо определить максимальную реакцию системы.
- Величина спектра на данной частоте f определяется как величина максимального отклика в нестационарном расчете колебательной системы, имеющей одну степень свободы и частоту собственных колебаний, равную f. На практике обычно используют спектры перемещения, скорости или ускорения (см. рисунок 1).
- 3. Процесс повторяется для ряда колебательных систем с одной степенью свободы и различными собственными частотами, при этом коэффициент демпфирования остаётся постоянным. По этим расчётам формируют огибающую кривую – спектр отклика. На данном этапе переменная во времени (time domain) нагрузка преобразуется в зависимость амплитуды от частоты колебаний (frequency domain). В таком подходе утрачивается информация о фазах процесса, и остаётся только информация о максимальной амплитуде для каждой частоты. Полученный в расчёте спектральный отклик конструкции будет также являться огибающей максимальных откликов ряда систем с одной степенью свободы на заданное начальное возмущение.
- Второй и третий шаги иногда повторяют для получения различных кривых при различных коэффициентах демпфирования (см. рисунок 3).
Чаще всего шаги 1-4 уже выполнены надзорной организацией или заказчиком, поэтому в качестве исходных данных вы получаете сразу спектры нагрузок. Зачастую кривая всего одна. В таком случае следует уточнить, какой уровень демпфирования был использован при вычислениях, чтобы убедиться, что демпфирование в расчете спектра соответствует демпфированию в реальной конструкции. Если демпфирование в исследуемой системе более интенсивное, чем то, которое было использовано в расчетах спектра, истинная реакция системы будет меньше, чем определенная в расчете спектрального отклика. Таким образом, этот случай соответствует расчёту в запас.
С другой стороны, если демпфирование в вашей системе менее интенсивное, чем принятое в расчете спектра, то вам придется либо доработать конструкцию для увеличения демпфирования, либо запросить спектр нагрузки, вычисленный при более низком коэффициенте демпфирования, соответствующем вашей конструкции. Ещё одним вариантом является масштабирование результатов на основе соотношения коэффициентов демпфирования.
Понимание того, каким образом были получены кривые спектральных нагрузок, является крайне важным, и позволяет не использовать их необдуманно.
В второй части статьи я расскажу о том, как получить реакцию системы на исходное возмущение.
Источник: https://caeai.com/blog/uncovering-mystery-response-spectrum-analysis-part-i
Автор: Nick Veikos