Ищете способ повысить точность линейных динамических расчётов или расчётов потери устойчивости? Учет предварительного нагружения позволяет использовать результаты нелинейного статического расчёта в качестве исходных данных для определения форм и частот собственных колебаний либо расчёта на потерю устойчивости. Теоретически, этот подход может быть применен к любому типу конечноэлементного расчёта, но чаще всего он используется при расчете собственных форм и частот.

Перед началом такого расчёта выполняется специальная процедура для получения матриц жесткости элементов, полученных в предварительном расчёте с учётом нелинейных эффектов. Следует отметить ряд особенностей этой процедуры:

• Геометрическая модель переходит в деформированное состояние.
• Перед началом последующего линейного расчёта определяются касательные модули успругости материалов.
• Контактные пары в линейном расчёте могут унаследовать статус из предварительного расчёта, либо их статус может быть назначен пользователем. К примеру, нелинейный контакт с трением можно заменить на связанный контакт.
• Такой подход обычно используется для получения начальных условий для расчётов форм и частот собственных колебаний, потери устойчивости, а также гармонического анализа. Сами методы этих расчетов не изменяются, единственным отличием является использование новых матриц жесткостей и масс, полученных в предварительном расчёте.

На рисунке 1 показано определение в предварительном расчете касательной жесткости, необходимой для учёта линейного возмущения. Жесткость элемента, по сути, представляет собой мгновенное значение нелинейной жесткости в заданный момент времени. Получить эти значения можно с помощью тех же файлов, которые необходимо оставлять для обычного проведения последующих расчётов (restart files).

Расчет матриц жесткости является первым этапом метода линейного возмущения, и в дальнейших расчётах – получении собственных форм и частот собственных колебаний, оценке гармонического отклика или потери устойчивости – эти матрицы не изменяются. Слагаемые, составляющие такую матрицу жесткости, показаны на рисунке 2 и могут определяться с учётом следующих факторов:

• Влияние больших деформаций, включая упрочнение за счёт изменения направления нагрузки при приложении внешнего давления или следящих нагрузок.
• Обновления в матрице свойств материала
• Касательная матрица жесткости для свойств материала
• Упругая жесткость для моделей материалов с учётом пластичности
• Текущий статус контакта (впоследствии он также может быть изменен)

Помимо полученных в расчёте матриц жесткости, перед последующими расчётом форм и частот собственных колебаний может возникнуть необходимости отредактировать некоторые параметры или внести дополнительные изменения в модель. С какой же целью это может понадобиться?

• Наличие в конструкции соединений иногда может приводить к завышенным или заниженным по сравнению с экспериментальными данными значениям собственных частот колебаний. Даже для сварных соединений иногда требуется подбирать полученную жесткость, чтобы достигнуть соответствия между расчетом и экспериментом.
• Подбор заданных параметров соединений в модели является распространённой практикой для учета влияния жесткости, трения и демпфирования в реальных соединениях. Одним из способов такого подбора является изменение контактной жесткости.
• Оптимальное значение контактной жесткости зависит от геометрии, нагрузок, размера сетки и т.д. Так что в этом вопросе нет однозначных рекомендаций – но следует учитывать, что влияние жесткости на собственные частоты колебаний может быть значительным, поэтому если заложить в модели возможность корректировать жесткость, это будет очень ценным инструментом для настройки модели в соответствии с экспериментальными данными.

Метод линейного возмущения удобно использовать для изменения жесткости материалов, заделок и соединений при передаче информации из статического расчёта в расчёт форм и частот собственных колебаний. Это может помочь учесть влияние соединений в реальной конструкции.

Результат такого применения метода линейного возмущения с внесением изменений в параметры жесткости модели уравнения продемонстрирован на примере задачи о контактном взаимодействии тела с пластиной (рисунок 3). Параметры контактной пары пластиной и телом были изменены после расчета касательной жесткости до расчёта собственных форм и частот колебаний.

В таблице 1 показано, что в рассмотренной задаче изменение параметров контактного взаимодействия оказывает значительное влияние на первые три частоты собственных колебаний. Местное изменение модели в зоне соединения и учёт предварительной нагрузки способны менять первую частоту собственных колебаний в диапазоне от 320 до 420 Гц. Например, в четвертой строке таблицы 1 приведены данные для модели, в которой добавлена единственная связь между двумя узлами (на пластине и на теле) в боковом направлении UZ. Это увеличило первую частоту собственных колебаний с 320 до 340 Гц.

В пятой строке таблицы 1 даны результаты для модели, в которой были добавлены жесткие связи между пластиной и телом. На этапе предварительного расчёта эти связи были нежесткими, а перед модальным расчётом их жесткость была увеличена, что в некоторой мере соответствует изменению типа контакта с контакта без разделения на связанный. Задавая различные значения жесткости материала связей, можно получить модель, соответствующую экспериментальным данным для реальной конструкции с неидеальными соединениями.

Метод линейного возмущения полезен при учете изменения жесткости между статическим и динамическим расчётами. Для получения модели, хорошо согласующейся с экспериментальными данными, кроме стандартных процедур обновления геометрии и статуса контактного взаимодействия, можно использовать задание дополнительных связей между узлами либо изменение свойств материалов.

Источник: https://caeai.com/blog/improve-accuracy-your-modal-analysis-using-linear-perturbation
Автор: Peter Barrett