При выполнении нестационарного теплового расчета (как в интерфейсе Mechanical APDL, так и в модуле ANSYS Mechanical расчётной среды Workbench) иногда возникают обстоятельства, приводящие к нефизичным результатам. Примером может служить получение температур за пределами диапазона, обусловленного заданными начальными и граничными условиями, как показано на рисунке 1. Это может произойти при использовании больших чисел Био (задании больших коэффициентов конвективного теплообмена) или при неграмотном задании размера подшагов по времени. Чаще эта проблема проявляется на конечных элементах второго порядка.
В данной статье описан пример получения таких нефизичных результатов и способы для их устранения.
Модель для нестационарного теплового расчета.
Тестовая задача представляет собой прямоугольный параллелепипед с начальной температурой 300 °С и заданным по пяти из шести граней условием конвективного теплообмена с температурой жидкой среды 22 °С и коэффициентом теплообмена 0,01 Вт/(мм²·°С).
Тепловое поле после небольшого подшага по времени показано на рисунке 3 и имеет температуры, превышающие 300 °С, что является нефизичным результатом.
Причинами получения таких результатов является использование элементов второго порядка, элементов тетраэдральной формы и высоких чисел Био. Уменьшить этот эффект можно посредством уменьшения размера элементов, использования элементов первого порядка и элементов гексаэдрической формы.
На рисунке 4 представлены результаты расчёта той же тестовой задачи с использованием гексаэдрических элементов того же размера. Результаты всё ещё не идеальны, но гораздо лучше, чем при использовании тетраэдрических элементов.
Как видно из рисунка, температуры лишь немного превышают 300 °С. Нефизичные температуры исчезают полностью при использовании элементов первого порядка:
Результаты теплового расчета часто используются в расчётах на прочность. В ANSYS Workbench можно использовать различную сетку для различных расчётов, при этом тепловое поле всё ещё можно будет перенести из теплового расчёта в расчёт напряженного состояния, как показано на рисунке 6.
При таком подходе для устранения нефизичных результатов в тепловом расчёте можно использовать сетку из элементов первого порядка гексаэдрической или тетраэдрической формы . При этом в связанном расчёте напряженного состояния можно разбить ту же геометрию на элементы второго порядка, что важно для получения качественных результатов, особенно в случае использования элементов тетраэдрической формы. При переносе поля температур с одной сетки на другую пользователю доступен ряд настроек импорта, как показано на рисунке 7.
Заключительные замечания
Использование в тепловых расчётах определённых размера, порядка и формы элементов, а также больших чисел Био в конвективных граничных условиях, может привести в нефизичным результатам, таким как более низкие или более высокие температуры, чем те, которые физически обусловлены приложенными граничными и начальными условиями. В нестационарном расчете использование подшагов по времени малой длительности может усилить эффект на элементах второго порядка.
Проблемы такого рода меньше проявляются при использовании элементов первого порядка, таких как 4-узловые элементы тетраэдрической формы и 8-узловые элементы гексаэдрической формы. При этом в расчёте на прочность, связанном с тепловым расчётом, может использоваться та же геометрия при отличающейся сетке с элементами второго порядка. Последние версии ANSYS Mechanical позволяют передавать поля температур при несовпадающих сетках. Пользователю доступен ряд настроек процесса импорта результатов теплового расчёта.
Сложности могут иногда встречаться и при использовании элементов первого порядка. Для их предотвращения на внешних поверхностях можно использовать слои более тонких элементов (уменьшить число Био). Также подобные сложности могут наблюдаться, когда на одном элементе на разных гранях заданы различные условия конвективного теплообмена. Такие проблемы можно обойти, используя более мелкие элементы у кромок либо не задавая конвекцию на маленькой полоске с одной стороны кромки.
В интерфейсе ANSYS Mechanical APDL предусмотрена возможность импорта поля температур с использованием команды BFINT. Механизмы импорта, использующиеся в последних версиях модуля Mechanical расчётной среды Workbench, являются существенно более совершенными и лучше работают на несовпадающих сетках. При использовании этого механизма можно эффективно избегать появления нефизичных результатов, выполняя расчеты на прочность с использованием элементов второго порядка.