Представьте себе такую ситуацию: вы упорно трудитесь над конечноэлементным расчетом для некоторого проекта. Проводите статический расчет сложной модели в нелинейной постановке, и результаты расчёта ни в какую не хотят сходиться, несмотря на все ваши усилия. Каковы ваши действия? Наверняка вы пробовали задать дополнительные подшаги нагружения, изменять настройки контактных пар, или даже меняли решатели – но все было безуспешно. Не стоит отчаиваться: решатель с явной схемой интегрирования по времени (Explicit solver) может стать решением вашей проблемы.

Как я уже ранее писал в своей статье, решатели с явным интегрированием являются лучшим выбором для моделирования кратковременных высокоэнергетических динамических событий, таких как соударение тел, испытание на падение, взрывные процессы. Однако, в некоторых условиях явные решатели также могут быть полезными в задачах статического расчета. Работа явного решателя построена на допущении о линейности модели в пределах каждого шага по времени, при этом матрицы (жесткости, масс, демпфирования) обновляются в конце каждого шага. Это предположение можно считать приемлемым, если используемые шаги по времени малы по протяженности и обеспечивают устойчивое решение. Допущение о линейности модели является очень важным, потому что оно исключает необходимость в итерационном расчёте, расхождение которого может помешать получению результата при расчете высоконелинейных задач в неявной постановке. Таким образом, явный решатель может быть использован для решения высоконелинейных статических задач, расчет которых посредством решателя в неявной постановке был бы невозможным в связи с проблемами сходимости или слишком медленным из-за большого количества итераций.

К типичным видам высоконелинейных расчетов, для которых особенно хорошо подходят явные динамические решатели, можно отнести:

• Сложные контактные задачи с наличием существенного проскальзывания в контактных парах;
• Расчёты с нелинейными моделями материалов, такими как пластичность, вязкопластичность и гиперупругость;
• Расчёты формообразования металлических деталей;
• Расчёты на устойчивость;
• Расчет изделий с деталями из очень податливых материалов (пеноматериалы, эластомеры).

Такие коммерческие явные динамические решатели, как LS-Dyna и ANSYS Explicit, располагают устойчивыми алгоритмами для решения контактных задач и работы с нелинейными моделями, благодаря которым вышеперечисленные расчеты выполняются без особых трудностей. Кроме того, такой расчёт более устойчив к сильному искажению формы конечных элементов, поскольку обычно по умолчанию используются элементы с одной точкой интегрирования.

В качестве примера на рисунке 1 показана геометрия для двумерного статического расчета скобы степлера, которая вжимается штампом в формообразующую матрицу. Расчет проводился с использованием явного решателя LS-Dyna.

Несмотря на то, что на первый взгляд задача может показаться весьма простой, это не совсем так. В конечноэлементной модели присутствуют контактные пары с трением и существенным проскальзыванием, а также имеются зоны, в которых реализуется сильная пластичность. Такой тип задач может быть решен и в неявной постановке, но в этом случае могут возникнуть сложности  со сходимостью расчёта, которые потребуют от пользователя изменения настроек решателя. Это влечет за собой многократное проведение пробных расчётов, использование большого числа итераций, и, как следствие,  увеличение длительности процесса расчета. Явный решатель, напротив, способен быстро справиться с этой задачей без ручной настройки расчёта. Результаты расчёта в явном решателе приведены на рисунке 2. Сравнение этих результатов с результатами расчёта ANSYS в неявной постановке демонстрирует их высокую схожесть как по форме деформирования, так и по распределению пластических деформаций.

Однако же, возможность проведения сложного расчета нелинейных статических задач с помощью явного решателя не говорит о полном отсутствии проблем. Как и в любом конечноэлементном расчете, необходимо подготовить модель, которая обеспечит получение точных результатов в разумные сроки. По причине использования коротких шагов по времени применение явного решателя  для задач среднего и большого размера приемлемо только для кратковременных переходных процессов длительностью порядка 0,1 секунды или менее. Для расчёта постановки скобы время процесса было задано равным 0,001 секунды. При расчёте переходных процессов с такими скоростями существенное влияние могут оказать динамические эффекты, что, безусловно, снижает точность статического расчета. Для снижения влияния динамических эффектов можно применить демпфирование системы. Сначала можно провести расчет без демпфирования и определить главную частоту отклика системы. По ней можно рассчитать критическое значение коэффициента демпфирования и задать его в новом расчёте для снижения кинетической энергии. В идеале, процентная доля кинетической энергии в сравнении с полной энергией должна быть как можно меньше. В рассмотренном примере со скобой для устранения кинетической энергии было задано значение альфа-коэффициента демпфирования 300 с-1.

В заключение стоит отметить, что динамические решатели в явной постановке предоставляют альтернативный подход к решению высоконелинейных статических задач, расчет которых в неявном решателе не сходится или же сходится очень медленно. Явные решатели демонстрируют высокую устойчивость при работе с моделями, которые содержат сложные контактные пары со значительным проскальзыванием, высоконелинейные модели материалов и сильные искажения формы элементов. Для статических задач неявные решатели, конечно, остаются выбором «номер один», но явные решатели с грамотно заданными продолжительностью переходного процесса и настройками демпфирования также могут быть использованы для получения устойчивых и достоверных решений для сложных статических задач с проблемами сходимости.

Источник:  https://caeai.com/blog/how-can-explicit-solvers-help-stubborn-nonlinear-statics-models
Автор: Steven Hale Share