Программы для динамических расчетов в явной постановке, такие как LS-Dyna, AUTODYN и ANSYS/Explicit, прекрасно подходят для моделирования высокоэнергетических динамических процессов, а также некоторых сложных статических задач. Одной из главных проблем при использовании этих решателей является выбор элементов, одновременно обеспечивающих высокую точность и требующих минимум расчетного времени. Для большинства динамических расчётов в явной постановке предпочтительны элементы с сокращённым интегрированием, так как они обеспечивают высокую скорость расчёта, устойчивы к искажению геометрии элемента в процессе расчёта и не подвержены сдвиговой блокировке (shear locking), которая может привести к нефизичному повышению жесткости модели.
В итоге, в большинстве коммерческих программ для динамических расчётов в явной постановке эти элементы используются по умолчанию. Элементы с полным интегрированием чаще используются при решении задач в неявной постановке, в которых ожидается меньше шагов интегрирования по времени и менее интенсивные искажения элементов, а также доступно больше механизмов для предотвращения сдвиговой блокировки. Однако, у элементов с сокращённым интегрированием есть существенный недостаток: они могут подвергаться эффекту «песочных часов» (hourglassing).
В этой статье я расскажу, в чем заключается эффект «песочных часов», а также опишу основные способы его обнаружения и устранения.
Неустойчивость в виде «песочных часов» – это нефизичный вид деформирования с нулевой энергией, который не вызывает напряжений и относительных деформаций, но может влиять на точность результатов, накладываясь на действительный (физически обусловленный) отклик конструкции. Этот эффект часто приводит к неточным результатам по напряжениям, относительным деформациям, перемещениям и параметрам контактного взаимодействия. Восприимчивыми к эффекту «песочных часов» являются такие элементы с сокращённым интегрированием, как объёмные гексаэдрические и плоские четырёхугольные твердотельные элементы, а также четырёхугольные оболочечные элементы. Невосприимчивыми являются треугольные оболочечные и тетраэдрические твердотельные элементы. Деформирование в виде «песочных часов» в гексаэдрическом элементе может иметь одну из форм, показанных синим цветом на рисунке 1.
В большой модели эффект «песочных часов» обычно проявляется в какой-то локальной зоне c большим количеством нефизично деформированных элементов, такие зоны легко обнаруживаются визуально. На рисунке 2 слева показан пример сетки, не подверженной эффекту «песочных часов», справа же показано проявление этого эффекта. Несмотря на то, что визуальную проверку деформированного состояния производить необходимо, следует учитывать, что эффект «песочных часов» может быть не столь очевидным для обнаружения. В таком случае, необходимо проверять величину энергии этого искажения. Если в сравнении с полной внутренней энергией системы энергия, ассоциированная с эффектом «песочных часов» (hourglass energy), является большой, это свидетельствует о необходимости применения дополнительных мер для устранения этого эффекта. Во второй части статьи я расскажу об этой энергии подробнее.
Раз эффект «песочных часов» может снизить точность результата, то как можно уменьшить или избежать его? Можно использовать элементы с полным интегрированием, но недостатки этого подхода уже были описаны выше. Другой путь – уплотнить сетку в тех местах, где упомянутый эффект имеет место, хотя это и приведёт увеличению количества элементов и продолжительности расчёта. Также следует учитывать, что возникновению эффекта «песочных часов» способствует точечное приложение нагрузки (к вершине или кромке), равно как и точечное контактное взаимодействие (по вершине или по кромке). Поэтому, увеличение зоны приложения нагрузки или зоны контакта является эффективным способом борьбы с нефизичным деформированием модели. Например, лучше прикладывать нагрузку в виде давления, а не в виде сосредоточенной силы.
Во второй части статьи я покажу ряд примеров, в которых эффект «песочных часов» является большой проблемой, а также расскажу о дополнительных методах его устранения и об эффективном использовании этих методов.
Источник: https://caeai.com/blog/why-worry-about-hourglassing-explicit-dynamics-part-i
Автор: Steven Hale