В первой части этой статьи я рассказал, в чём заключается эффект «песочных часов» при динамических расчётах в явной постановке, а также осветил основные способы его обнаружения и борьбы с ним. В этой статье я приведу несколько примеров, иллюстрирующих вред от упомянутого эффекта, а также расскажу о дополнительных методах борьбы с данным явлением и их эффективном использовании.

Те методы подавления эффекта «песочных часов», о которых я говорил в предыдущей статье, не всегда удобны на практике. Недостатки использования элементов с полным интегрированием были описаны ранее, уплотнение сетки ведёт к увеличению времени расчёта, а обеспечить распределенное приложение нагрузок или контактного взаимодействия не всегда бывает легко или целесообразно. Ещё один путь ослабления эффекта «песочных часов» заключается в использовании специальных алгоритмов по контролю этого явления, которые обычно включены в коммерческие программы для динамических расчётов в явной постановке. Эти алгоритмы либо добавляют жесткость, либо вводят фиктивные демпфирующие силы, предотвращающие деформирование в виде «песочных часов», однако не влияют на движение твердого тела как целого.

Продемонстрируем важность применения подобных алгоритмов контроля на следующих двух примерах. На рисунке 1 показан первый пример: выведены распределения первого главного напряжения по вращающемуся диску как с использованием алгоритмов контроля эффекта «песочных часов» (справа), так и без них (слева). В этом примере использовался алгоритм, основанный на увеличении жесткости. В случае, когда алгоритмы контроля не используются, деформации в виде «песочных часов» видны невооруженным глазом. Очевидно, применение этих алгоритмов для получения точных результатов по напряжениям абсолютно необходимо.

На рисунке 2 показан второй пример: представлены результаты расчёта полного перемещения при ударе абсолютно жесткого тела о деформируемую консольную балку, опять же, как с использованием алгоритмов контроля эффекта «песочных часов», так и без них. В обоих случаях тело ударяет балку в угол, что способствует возникновению «песочных часов» – его проявление в случае без использования алгоритма контроля очевидно. Такое нефизичное деформирование влияет на результаты расчёта, в частности, максимальное перемещение в балке после удара в этом случае на 23% выше по сравнению со случаем, когда алгоритм контроля применяется.

Это нефизичное деформирование также представлено на анимации ниже:

Однако, неправильное использование алгоритмов для контроля эффекта «песочных часов» может также вызвать проблемы. Несмотря на то, что они предназначены влиять только деформирование в виде «песочных часов», в случае их некорректного использования они могут искусственно уменьшить энергию системы. От пользователя требуется выбрать подходящий алгоритм контроля и задать коэффициент. Перебор с настройками стабилизации может сделать модель слишком жесткой. Как правило, алгоритмы, основанные на изменении жесткости, больше подходят для расчётов низкоэнергетических процессов (таких как, к примеру, моделирование испытаний на свободное падение), а алгоритмы, основанные на добавлении демпфирующих сил, лучше работают в расчётах высокоэнергетических процессов (таких как баллистические соударения). Другое важное правило: необходимо следить за энергией, ассоциированной с эффектом «песочных часов» (hourglass energy) – эта энергия обусловлена добавлением фиктивных сил и не должна превышать 10% от внутренней энергии системы. Опыт многочисленных расчётов показывает, что при превышении упомянутой величины искусственно рассеянная фиктивными силами энергия достаточна для существенного снижения точности важных результатов.

Для инженеров-расчётчиков и консультантов по конечноэлементым расчётам важно понимать, что деформирование в виде «песочных часов» способно создать существенные проблемы при динамических расчётах в явной постановке и привести к снижению точности важных результатов по напряжениям, деформациям, перемещениям и параметрам контактного взаимодействия. К методам по устранению этого явления можно отнести уплотнение сетки, распределение нагрузки и зоны контактного взаимодействия, а также применение специальных алгоритмов контроля эффекта «песочных часов». Умелое использование этих методов является важным элементом моделирования при динамических расчётах в явной постановке, который нельзя недооценивать.

Источник: caeai.com
Автор: Steven Hale