В одной из своих статей (Simulating High Energy Events with Explicit Dynamics Analysis) я писал о том, что расчёты в явной постановке (Explicit Dynamics) являются лучшим способом моделирования высокоэнергетических динамических событий, связанных с импульсными или ударными нагрузками. Явный решатель также можно применять для решения высоконелинейных статических задач, в которых наблюдаются проблемы со сходимостью при расчете в неявной постановке. Однако у явного решателя есть и недостатки, один из них – большое время расчёта, особенно для продолжительных нестационарных процессов.

Ещё одним недостатком традиционно считается то, что явный решатель можно применять только на сетках с  гексаэдрическими элементами. Большинство коммерческих явных динамических решателей на самом деле поддерживают элементы в форме тетраэдров, но инженеры-расчётчики часто высказывают сомнения по поводу их точности, а также опасаются значительного увеличения времени расчета. Однако при грамотном использовании тетраэдрических элементов можно получить достаточно точные результаты и без значительного увеличения времени расчета. Во многих случаях вместо того, чтобы тратить время и ресурсы на создание сетки, полностью состоящей из гексаэдрических элементов, гораздо проще будет использовать сетку из элементов в форме тетраэдров.

При использовании элементов в форме тетраэдров для задач явной динамики крайне важно грамотно выбрать тип конечных элементов (в терминах LS-Dyna – «element formulation»). Такие коммерческие явные динамические решатели, как LS-Dyna, AUTODYN и ANSYS/Explicit, поддерживают несколько различных типов элементов. Один из самых простых вариантов – вырожденный 8-узловой гексаэдрический элемент, в котором слиты узлы с четвертого по восьмой, – является довольно нестабильным и медленным в сравнении с истинными тетраэдрическими элементами. Одной из причин его нестабильности является тот факт, что 5/8 массы такого элемента сосредоточены в одном месте.

Наиболее сложная реализация – 10-узловой тетраэдрический элемент. Хотя такие элементы могут давать хорошую точность, в то же время они весьма увеличивают длительность расчета, потому что необходимый шаг по времени для них вдвое больше, чем для 4-узловых тетраэдрических элементов. Среди типов 4-узловых элементов можно отметить следующие:

• тетраэдр с одной точкой интегрирования;
• тетраэдр с одной точкой интегрирования и осреднением узловых давлений (ANP – average nodal pressure), используемым для уменьшения объёмной блокировки (volumetric locking);
• тетраэдр с уменьшенным (SR –  selectively-reduced) числом точек интегрирования и узлами со степенями свободы вращательного движения.

Для демонстрации влияния различных типов конечных элементов на точность и длительность расчёта были выполнены расчёты двух тестовых задач: квазистатический расчёт консольной балки и расчёт «теста Тейлора» (удар стержня о жёсткую преграду). Модели для этих задач показаны на рисунке 1. Рассчитанный прогиб свободного края консольной балки сравнивался с теоретическим значением, эти результаты представлены в таблице 1. В колонке под названием «% Различия» приведены данные по отношению к теоретическому расчету. Во всех моделях заданы элементы одного размера, за исключением варианта №7. Для всех моделей с элементами в форме гексаэдра использовались элементы идеальной кубической формы и были заданы настройки для минимизации эффекта «песочных часов».

Таблица 1 – Результаты расчёта модели консольной балки

Из этого исследования можно сделать несколько выводов. Во-первых, использование вырожденных гексаэдров приводит к весьма неточным результатам – таких конечных элементов следует избегать. Также можно сказать, что 10-узловые тетраэдры, как и тетраэдры с вращательными степенями свободы и сокращённым (SR) интегрированием, сильно замедляют расчет, но обеспечивают точный результат. Два остальных варианта разбивки тетраэдрами привели к избыточной жесткости модели, однако точность расчёта находится в приемлемом диапазоне. При этом тетраэдрические элементы с осреднением узловых давлений (ANP) обеспечивают более точный результат в сравнении с тетраэдрами без технологии ANP.

Для расчёта теста Тейлора был задан цилиндр с идеальной упруго-пластической моделью материала. Была задана начальная скорость цилиндра, и контролировалась длина после соударения с преградой. Эта длина, которая значительно уменьшается из-за сильной пластической деформации, сравнивалась со значением, полученным в результате реального эксперимента.

Результаты расчётов представлены в таблице 2. Так же, как и в расчёте консольной балки, два варианта тетраэдров с одной точкой интегрирования приводят к излишней жесткости модели, но полученные конечные длины не сильно отличаются от той, которую показал расчет со стандартными гексаэдрическими элементами с одной точкой интегрирования. Деформированные формы моделей цилиндров, разбитые гексаэдрическими и тетраэдрическими элементами с одной точкой интегрирования, показаны на рисунке 2. Стоит отметить, что существенно большее время расчета для тетраэдров с осреднением узловых давлений (ANP) обусловлено сильными искажениями формы элементов в процессе расчёта. Моделирование задачи с меньшей деформацией, скорее всего, сократило бы это различие.

Таблица 2 – Результаты расчёта «теста Тейлора»

В заключение можно сказать, что при грамотном выборе конечных элементов тетраэдрические элементы в задачах динамики в явной постановке обеспечивают получение результатов, которые не сильно отличаются от результатов, полученных на стандартных гексаэдрических элементах с одной точкой интегрирования. Хотя элементы в форме тетраэдров и увеличивают время расчета, их можно использовать в комбинации с гексаэдрическими элементами для облегчения создания сетки. Гексаэдрическая сетка является всё же более точной, и желательно использовать её в тех областях модели, где точность является крайне важной.

Источник: caeai.com
Автор: Steven Hale