Для оценки установившегося отклика конструкции на гармонически изменяющуюся нагрузку, действующую в определённом диапазоне частот, в модуле ANSYS Mechanical расчётной среды Workbench (как и в предшествующем интерфейсе ANSYS Mechanical APDL) применяется так называемый гармонический расчёт (Harmonic Response).

Кроме амплитуды гармонических колебаний, для большинства типов нагрузок в таком расчёте можно также задавать сдвиг по фазе. На рисунке 1 показано окно проекта для такого расчёта. Модель конструкции задана на этапе модального расчёта, и затем та же модель использована в расчёте гармонического отклика. При этом метод разложения деформированного состояния по собственным формам не используется, что видно по тому, что ячейка «Solution» модального расчёта с гармоническим расчётом не связана.

Многие изделия проходят контрольные испытания на вибростендах, где к ним прикладываются гармонические ускорения в заданном диапазоне частот. Наиболее простой способ расчёта подобного процесса в ANSYS – зафиксировать опору и приложить ускорение к модели (команда ACEL в интерфейсе Mechanical APDL). Однако же, получаемые таким образом перемещения узлов не будут соответствовать тому, что будет замерять акселерометр в реальных испытаниях с подвижной опорой. В текущих версиях ANSYS поддерживается задание перемещения либо ускорения опоры (Base Excitation), но для этого необходимо использовать метод суперпозиции форм (MSUP – Mode Superposition). При проведении гармонического расчёта полным методом задание перемещений опоры через известные величины ускорений не поддерживается.

В данной статье описан способ преобразования нагрузки по ускорениям в перемещения и реализация такого подхода в интерфейсе ANSYS Workbench. Применение описанных процедур позволит получить перемещения модели, в полной мере соответствующие условиям натурных испытаний на вибростенде.

Нагрузки в гармонических расчётах

Для тестового расчёта была создана твердотельная модель балки, левый край которой был жестко закреплён.

Модальный расчёт позволяет быстро получить величины собственных частот модели:

Далее геометрическая модель и сетка были переданы в гармонический расчёт. Нагрузка прикладывается в виде перемещений по оси Y, при этом в направлениях X и Z задаются нулевые перемещения. Обратите внимание, что несмотря на то, что в некоторых типах расчёта APDL-команда «D» может быть использована для задания скоростей и ускорений, эта возможность не поддерживается в гармонических расчётах. Ниже приведено сообщение об ошибке, которое пользователь получит при такой попытке:

*** ERROR *** CP = 2.824 TIME= 08:58:19

Velocity or acceleration boundary conditions in a harmonic analysis or
a prestressed harmonic analysis is not supported.

Что касается перемещений, их задание в гармоническом расчёте поддерживается при использовании полного метода. Для преобразования нагрузок, определённых нормативными документами для испытаний на вибростендах, в величины перемещений, которые можно приложить к модели, потребуются APDL-команды. При этом нагрузки могут зависеть от частоты воздействия.

Скорость опоры может быть найдена как перемещение, умноженное на угловую частоту ω (равную частоте в числе повторений в секунду f, умноженной на 2∙π) и смещённое на 90 градусов по фазе (что при работе с комплексными числами эквивалентно умножению на мнимую единицу i). Ускорение, в свою очередь, является произведением скорости на угловую частоту ω, опять же, со смещением фазы на 90 градусов.

d – перемещение;
v – скорость;
a – ускорение;
f – частота;
ω = 2∙π∙f – угловая частота;
v = i∙ω∙d;
a = -ω2∙d;

Таким образом, для связи амплитуды гармонического ускорения с амплитудой гармонического перемещения получим следующее выражение:

d = -a/ω2 = -a/(2∙π∙f)2

Это выражение позволит нам рассчитывать таблицу с величинами перемещений в зависимости от частоты по заданной таблице зависимости ускорения опоры от частоты.

В тестовом расчёте мы приложим постоянное по частоте ускорение, действующее в определённом диапазоне частот. Для задания таблицы воспользуемся переменной типа «Table Array». В гармоническом расчёте по полному методу (Full harmonic analysis), в отличие от метода суперпозиции форм (MSUP), возможно приложение ненулевых перемещений. Приведенные ниже APDL-команды, будучи вставленными в дереве построения модели на этапе задания граничных условий (Environment), позволяют приложить перемещение ко всем узлам, входящим в выборку (Named Selection) с названием «End_Face». В тестовом расчёте используется одинаковое ускорение в 10 мм/с2 для всех частот. При этом вычисленные значения перемещений будут зависеть от частоты. Диапазон частот простирается от 5 до 1000 Гц.

! Задание ускорения узлов в направлении оси Y по выборке "End_Face"
cmsel,s,End_Face ! выделение узлов выборки "End_Face"
myaccel=10
points=200 ! Число диапазонов для функции частоты
start_freq=5
end_freq=1000
twopi=2*acos(-1) ! точное значение 2∙π
stepsize=(end_freq-start_freq)/(points-1)
*dim,my_uy,table,points,,,TIME ! Идентификатор TIME заменяет частоту
*do,ii,1,points
freq=start_freq+stepsize*(ii-1) ! значение частоты для элементов таблицы
my_uy(ii,0)=freq
omegasq=(twopi*freq)**2
my_uy(ii,1)=-myaccel/omegasq ! значение амплитуды перемещения
*enddo
!
d,all,uy,%my_uy% ! приложение перемещений UY как функции частоты
allsel

Диапазон частот, в котором задаётся перемещение, должен перекрывать диапазон частот, для которого проводится гармонический расчёт. За счёт использования переменной типа «Table Array» амплитуды перемещений будут приложены согласно указанным частотам на этапе работы решателя. Следует отметить, что для приложенных перемещений отсутствует сдвижка по фазе. При этом сдвижка по фазе перемещения относительно ускорения (180 градусов) приводит к отрицательным значениям перемещения.

На рисунке 4 показано дерево структуры модели для тестового расчёта. Обратите внимание на выборку (Named Selection), название которой используется в APDL-командах, и расположение самого блока APDL-команд – под папкой расчёта (Harmonic Response). Кроме того, в модели добавлены нулевые перемещения на опоре в направлениях X и Z, так как приложение перемещений APDL-командами только в направлении Y не ограничит степени свободы по остальным направлениям.

Приведенный выше код необходимо доработать для случая, когда заданное ускорение зависит от частоты. Корректировки потребует эта строчка:

my_uy(ii,1)=-myaccel/omegasq

Например, зададим ускорение с такими значениями:

Для ввода таблицы в команды APDL понадобится следующий синтаксис, обычный для переменной типа «Table Array»:

*dim,myaccel,table,5,1
myaccel(1,0)=5,50,100,900,1000 ! Частоты в Гц
myaccel(1,1)=5,5,50,50,5 ! Амплитуды ускорений

Для задания перемещений вместо указанной выше строчки следует прописать такую команду:

my_uy(ii,1)=-myaccel(freq)/omegasq

Результаты тестового расчёта

Корректность табличного задания ускорения можно проверить в результатах расчёта, выведя ускорение по грани опоры в зависимости от частоты:

Как и следовало ожидать, полученный по результатам расчёта график ускорений полностью соответствует заданным в командах величинам:

myaccel(1,0)=5,50,100,900,1000
myaccel(1,1)=5,5,50,50,5

Хотя величины скоростей и ускорений узлов нельзя напрямую задать в качестве исходных данных, их можно вывести в результатах расчёта, что является хорошим способом проверки правильности использования команд.

В частотном диапазоне для расчёта гармонического отклика тестовой модели явно выражен резонансный пик для направления воздействия вдоль оси Y. Ниже приведены графики амплитудно-частотной характеристики по перемещению и ускорению свободного края балки:

В данном расчёте использовался невысокий параметр демпфирования, равный 2%, поэтому для точного определения пиковых значений в окрестности резонансной зоны следует уплотнить расчётную сетку частот.

Выводы

В нормативных документах зачастую содержатся требования по проведению испытаний на вибростендах с приложением гармонического воздействия с заданным ускорением опоры. При проведении таких испытаний, как правило, используются акселерометры для сбора информации об ускорениях в отдельных точках модели. При расчётной оценке процессов такого рода желательно, чтобы перемещение опор корректно учитывалось в расчётной модели. В отличие от расчёта по методу суперпозиции форм (Mode Superposition Harmonic Analysis), в котором возбуждение опоры поддерживается непосредственно, при гармоническом расчёте по полному методу (Full Harmonic Analysis) ANSYS поддерживает только приложение ненулевых перемещений к узлам. Если же исходная нагрузка задана в виде ускорений (которые зачастую зависят от частоты), то для пересчёта их в перемещения можно воспользоваться APDL-командами. С помощью командных вставок APDL-команды можно задействовать в рамках расчётной среды ANSYS Workbench, при этом узлы для приложения перемещений будут определяться выборкой (Named Selection).

Для проверки корректности задания нагрузок можно выводить результаты по зависимостям ускорения на опоре от частоты. Результаты по перемещениям и ускорениям для прочих узлов модели будут показывать абсолютные величины, учитывающие перемещения опоры.

Кроме того, в результатах гармонического расчёта можно вывести привычные распределения перемещений, напряжений и относительных деформаций. При этом необходимо вручную указывать частоту и сдвиг по фазе, для которых выводятся результаты.

Также стоит отметить, что при использовании APDL-команд необходимо быть крайне аккуратным с единицами измерения – необходимо убедиться, что величины задаются в тех же единицах измерения, в которых модель отправляется в решатель.

Обратите внимание, что на рисунке 7 значения частоты и фазы были введены в свойства («Details») объекта результата вручную, чтобы получить распределение перемещений наибольшей величины, соответствующей резонансу. Также на выведенном распределении видно, что перемещения защемлённого края балки (слева) являются ненулевыми, как и должно быть при приложении перемещения на опоре.

Источник: simutechgroup.com