Сингулярность напряжений – это физически нереалистичные высокие напряжения, получаемые в связи с используемой в МКЭ (методе конечных элементов) дискретизацией расчётной модели.

Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в 4 вариантах модели пластины с квадратным отверстием

Каковы самые распространённые причины сингулярности напряжений?

1. Острые внутренние углы: в них теоретически возникают бесконечно большие напряжения, если радиус скругления равен нулю.
2. Жёсткие граничные условия: например, консольный растянутый стержень, у которого все узлы на одной грани закреплены от перемещений по всем направлениям.
3. Сосредоточенные нагрузки.
4. Граничные условия в виде прописываемых вручную уравнений (Constraint Equations), связанных узлов (Coupled Nodes) и прочих подобных объектов расчётной модели.

Как преодолеть сингулярность напряжений?

1. Использовать подмоделирование (submodeling).
Эффективным методом решения проблемы сингулярности является создание подмодели с достаточной детализацией (например, с введенным скруглением) в местах концентрации напряжений. На подмодели нужно провести исследование сходимости сетки, ну и, конечно же, нужно знать радиус скругления, соответствующий реальной детали. Подробнее о подмоделировании читайте здесь (на английском языке) или здесь (на русском языке).

2. Определение концентрации напряжений по справочнику.
Для определения коэффициентов концентрации напряжений (относительно их номинального значения) часто используются классические справочники, например, справочник Роарка (Roark's formulas for stress and strain). Этот метод отлично подходит для решения стандартных задач. Он позволяет получить приблизительное решение для модели схожей геометрии.

3. Использование специальных методик для оценки напряжений в зоне концентрации (Hot Spot Method).
Этот метод аналогичен методу, который часто применяется для оценки напряжений при расчёте усталостной долговечности сварного шва. Первым делом необходимо вывести результаты вдоль пути (path), проведенного к точке сингулярности. Результаты по напряжениям считаются достоверными в точках, расположенных на определённом достаточно большом расстоянии от точки сингулярности (~ 1 мм в приведённом ниже примере). Часто к полученным значениям напряжения для обеспечения расчёта в запас применяется поправочный коэффициент. Какое расстояние от точки сингулярности и какой поправочный коэффициент использовать? Что ж, для ответа на этот вопрос необходимо предварительно выполнить более детальный расчёт подобных деталей.

То есть, для применения этой методики необходимо выполнить некоторую предварительную подготовку и согласовать используемые внутри организации параметры. Кроме того, результаты в некоторой мере зависят от субъективных решений, принимаемых инженером-расчётчиком. Зато такая методика позволяет очень быстро получать результаты, поэтому, несмотря на её грубость, она находит применение в инженерной практике.

Распределение напряжений по пути, направленному к квадратному отверстию

И ещё ряд связанных с сингулярностью вопросов

К сожалению, я не знаю, как справиться с сингулярностью напряжений, возникшей из-за жёстких граничных условий, граничных условий типа «Constraint Equations», связанных узлов или сосредоточенных нагрузок. Обычно эти приёмы применяются для упрощения модели вдали от интересующей зоны, где нужно получить реальные величины напряжений, поэтому всплески напряжений у зон сингулярности в таком случае по праву игнорируются.

Также стоит упомянуть о том, что в результатах расчёта нам доступна величина ошибки дискретизации «Structural Error», выраженная в единицах измерения энергии (в APDL эта же величина выводится командой PRERR). Кроме справочной системы, много полезной информации можно почерпнуть из этой статьи Cummins и этой презентации Espilon FEA (на английском языке). Контроль этой ошибки не решает проблемы сингулярности и не заменяет исследование сходимости сетки, но с накоплением некоторого опыта работы может помочь проводить исследование сходимости быстрее.

При прочих равных условиях, лучшим методом, позволяющим убедиться в правильности вычисленных величин напряжений, является исследование сходимости сетки. Дискуссию о том, насколько нужно сгущать сетку, вы можете прочесть в этой статье (на английском языке). К сожалению, для зон сингулярности напряжений этот метод не подходит, поскольку вычисленные величины напряжений будут стремиться к бесконечности по мере уплотнения сетки. Однако он позволяет убедиться в правильности полученных величин напряжений в других местах модели.

Следует отметить, что исследования сходимости сетки требуют очень много времени, и потому проводятся не так часто, как это стоило бы делать. Многие инженеры утверждают, что обладают достаточным опытом, чтобы обойтись без таких исследований. Однако, это большое заблуждение, жертвой которого был и я. Тут необходимо проявлять здоровый скептицизм по поводу своих возможностей.

А как вы решаете проблемы сингулярности напряжений в ваших моделях?

Источник: ansystips.com
Автор: Jason Cheah