Это последняя в серии трех статей, посвященных спектральным расчётам. В первой статье речь идет об общем подходе и о кривых спектральных нагрузок, используемых в качестве исходных данных, во второй статье я рассказывал об определении реакции системы на эти исходные возмущения. Теперь поговорим о распространенных ошибках, возникающих в подобных расчётах, и о неверном толковании некоторых его аспектов.
Основной причиной ошибок в спектральных расчетах является использование недостаточного числа собственных форм колебаний. Идеальным вариантом было бы учитывать в расчёте все формы, которые находятся в частотном диапазоне заданного спектра. Допустим, заданный спектр распространяется до частоты 2000 Гц, и вы хотите получить и учесть все формы колебаний, реализующиеся до этой частоты. В некоторых случаях это не представляется возможным, и существуют приближенные методы и другие подходы (метод недостающей массы, учёт жесткого отклика с ускорением нулевого периода), которые помогают учесть формы колебаний, не включенные в расчет. Подробное описание некоторых методов можно найти по ссылке 1, приведенной ниже. Если не учесть важные для анализа общего отклика системы формы колебаний, можно получить результаты не в запас прочности. Если вы сомневаетесь в правильности полученных данных, используйте в расчете большее количество форм и посмотрите, будет ли иметь место существенное изменение результатов расчета.
Иногда ошибки не в запас прочности могут быть внесены в расчет при выборе метода комбинации форм колебаний. Доступен целый ряд этих методов, при определенных условиях одни из них имеют преимущества над другими, - например, в случае близко расположенных форм колебаний. Если при использовании разных методов комбинирования форм вы получаете широкий разброс результатов, было бы разумно провести полный нелинейный нестационарный расчёт для лучшего понимания поведения системы.
Распространенным заблуждением является то, что, увеличение коэффициента демпфирования в конечноэлементной модели изменяет её отклик. Изменения действительно будут иметь место, но только в том случае, если вы будете использовать несколько исходных кривых, полученных с учетом разных коэффициентов демпфирования. Но если в расчете вы будете использовать одну кривую, изменений не произойдет – именно эта кривая будет использована для определения коэффициента масштабирования форм, при этом не имеет значения, какой коэффициент демпфирования заложен в конечноэлементную модель. Чтобы оценить влияние различных коэффициентов демпфирования, необходимо задавать кривые спектральных нагрузок, соответствующие этим значениям.
Ещё одно заблуждение состоит в том, что результаты спектрального расчета для заданной собственной частоты колебаний должны быть такими же, как результаты расчёта гармонического отклика, входными данными для которого являются результаты спектрального расчёта. Я не знаю, откуда взялась эта мысль, но я часто с ней сталкиваюсь, так что это утверждение является довольно распространенным в инженерном сообществе. Однако, разумных причин для его аргументации не существует. Спектр отображает отклик колебательной системы с одной степенью свободы на заданной частоте. Использование этих кривых в качестве исходных данных для гармонического расчёта просто не имеет смысла.
Тем не менее, с помощью расчета по спектральным нагрузкам можно оценить гармонический отклик на начальное возмущение для выбранной формы колебаний, однако необходимо ввести корректировки. При таком подходе потребное движение основания для гармонического расчёта необходимо масштабировать на 1/(2ζ), где ζ - коэффициент демпфирования, и именно такую нагрузку следует использовать для определения исходного спектра в спектральном расчёте.
Например, мы хотим найти приблизительный гармонический отклик системы с коэффициентом демпфирования 2.5% на первых нескольких частотах собственных колебаний с перемещением основания 0,001”. Тогда нам следует определить для интересующего диапазона частот исходный спектр перемещений с амплитудой 0,001”/2(0,025)=0.02” и выполнить спектральный расчет. В случае, когда частоты собственных колебаний сильно различаются, масштабирующие коэффициенты форм колебаний в спектральном расчёте будут очень близки к результатам гармонического расчёта с перемещением основания 0,001”. Для более высоких частот, где частоты колебаний расположены близко, соответствие между двумя методами пропадает. Если вы используете спектральный расчёт для этих целей, разумеется, нет необходимости выполнять комбинирование форм.
Надеюсь, эта серия статей о спектральных расчетах методом конечных элементов поможет вам лучше понять основы этого вида расчетов и избавит вас от распространённых заблуждений.
Перечень ссылок:
- Combining Modal Responses and Spatial Components in Seismic Response Analysis, Regulatory Guide 1.92, Revision 2, Nuclear Regulatory Commission, Office of Nuclear Regulatory Research, July 2006.
Источник: https://caeai.com/blog/uncovering-mystery-response-spectrum-analysis-part-iii
Автор: Nick Veikos