В моей предыдущей статье описан способ преодоления трудностей со сходимостью нелинейных расчётов, вызванных чрезмерным искажением элементов, а именно – инструмент «Nonlinear Adaptive Region» для автоматического перестроения сетки.

В этой статье рассмотрим ещё один инструмент для преодоления трудностей сходимости – полунеявный метод (Semi-Implicit method). Разработчики Ansys описывают его как гибрид, сочетающий в себе свойства как неявной, так и явной схемы интегрирования при решении задач методом конечных элементов.

При расчёте высоконелинейных задач, связанных со значительными деформациями, вы можете получить следующее сообщение об ошибке:

Как и во всех случаях, когда задача не сходится, инструменты раздела «Solution» дерева построения модели будут отмечены красными молниями – это значит, что расчёт не был завершен полностью.

Из такого сообщения об ошибке может быть трудно понять, в чем именно заключается проблема, и почему не удаётся достичь сходимости. Первым делом, я бы посоветовал отобразить невязки метода Ньютона-Рафсона в виде распределений по поверхности модели. Для этого перед проведением расчёта необходимо включить графическое отображение невязок Ньютона-Рафсона. Вся необходимая для этого информация приведена в моей статье «Преодоление трудностей при сходимости расчетов в ANSYS Workbench Mechanical».

Распределение невязок метода Ньютона-Рафсона отображает расположение областей модели с наибольшим нарушением равновесия сил:

Картинка эта, конечно, красивая, но она мало о чём вам скажет в отрыве от постановки задачи. В данной статье рассмотрена модель пластиковой бутылки под воздействием точечной нагрузки, приложенной к её верху и стремящейся раздавить эту бутылку. Кроме этого приложена небольшая внецентренная нагрузка, поэтому сила направлена не строго вниз.

Граничные условия данной модели заданы полным закреплением нижней плоской поверхности и контактным взаимодействием между внешней поверхностью бутылки и основанием, моделирующим пол или стол. Контакт задан для предотвращения перемещения бутылки ниже плоскости основания.

В качестве материала задан полиэтилен из библиотеки Ansys Granta Materials Data for Simulation, которая предоставляет доступ к сотням моделей материалов для расчётов в Ansys. Геометрическая модель бутылки была создана при помощи программного продукта SpaceClaim как поверхность (surface body) и затем была разбита на оболочечные элементы в программном продукте Ansys Mechanical.

Был проведен нелинейный статический расчёт с учётом геометрической нелинейности (Large Deflection). Использовался алгоритм автоматического подбора шагов интегрирования по времени (Automatic Time Stepping), настройки которого были заданы вручную: начальное и минимальное число подшагов (substeps) задано равным 200, максимальное число подшагов – 1000.

С этими настройками расчёт был прерван при 92% от величины заданной нагрузки в связи с достижением максимального количества подшагов (минимальной величины шага по времени). Графики сходимости сил показали, что проблемы со сходимостью начались примерно в момент времени 0,92 (на 230-й итерации), после чего последовало несколько бисекций (уменьшение шага по времени в два раза), но сходимость так и не была достигнута. Если вы не очень ориентируетесь в этих графиках, ознакомьтесь с упомянутой выше статьёй (на русском языке). Более подробное (но на английском) описание метода Ньютона-Рафсона, сходимости и графиков невязок вы можете найти в восьмом выпуске журнала Focus за 2002 год. Статья начинается на странице 7.

Несмотря на то, что расчёт не был завершен полностью, полученная деформированная форма для последнего сошедшегося подшага (при неполной нагрузке) тоже является важным результатом, как и деформированная форма после потери сходимости, которая записывается как последний набор результатов. Тщательный анализ этой информации может помочь разобраться с причиной проблем.

На рисунке ниже показано распределение суммарных перемещений на последнем сошедшемся подшаге (в момент времени 0,92):

На следующем рисунке представлено решение, которое не сошлось и было экстраполировано к моменту времени 1,0:

Это решение показывает, что в верхней части бутылки возникают очень большие деформации. Так что неудивительно, что в этом случае возникают проблемы со сходимостью.

Одним из способов решения этой проблемы является использование полунеявного метода в Ansys Mechanical. Он был добавлен в версии 2019 R1, и по состоянию на версию 2020R1 для его активации необходимо использовать APDL-команды. Стоит отметить, что в простейшем виде это может выглядеть как одно слово в объекте «Commands», который вставлен в раздел «Static Structural» дерева построения модели:

SEMIIMPLICIT

Эта команда имеет несколько необязательных полей для ввода настроек, но и команды из одного слова достаточно для активации метода. Это позволит решателю переходить от используемого обычно неявного (implicit) к явному (explicit) методу решения при потере сходимости. Как и традиционный явный решатель, полунеявный метод лучше справляется с решением задач с очень большими перемещениями и задач с кратковременными переходными процессами. При этом метод Semi-Implicit может снова включить неявный решатель, если модель стабилизируется, и использование неявного решателя станет более эффективным. По мере деформирования модели решатель может неоднократно переключаться между двумя схемами интегрирования.

В текстовом выводе решателя будет указано, была ли активирована полунеявная схема решения:

Кроме этого, в процессе расчёта на переход от неявного к явному методу решения указывает ещё ряд признаков. Наиболее очевидным, пожалуй, является то, что график сходимости перестаёт обновляться.

В текстовом выводе решателя (который появляется, если выбрать «Solver Output» в настройке «Solution Output» объекта «Solution Information») также будет видно, что сейчас используется явная схема интегрирования по времени. Индикатором послужат данные о частоте и периоде отклика (в данном примере рассмотрено решение статического прочностного расчёта).

При этом в работе инструментов для отслеживания процесса расчёта (распределения перемещений, информация о контактных парах и пр.) не будет наблюдаться никаких неожиданностей на протяжении всего расчёта.

Используя полунеявный метод, нам удалось успешно выполнить расчёт для заданной нагрузки. На рисунке представлена сошедшаяся деформированная форма для последнего момента времени:

Ниже также представлена анимация процесса изменения напряженно-деформированного состояния модели во времени, выполненная при помощи новой технологии анимации по ключевым кадрам (keyframe animation).

Полунеявный метод (Semi-Implicit Method) очень хорошо описан во второй главе книги «Advanced Analysis Guide» справочной документации Ansys Mechanical APDL 2020 R1. Советуем вам ознакомиться с этой информацией, чтобы лучше разобраться в данном методе.

Надеемся, что эта статья поможет вам преодолеть трудности сходимости при решении нелинейных задач и успешно получать результаты для полной величины приложенных нагрузок.

Источник: padtinc.com
Автор: Ted Harris